DM de maths limites et dérivées

[invitee8b9df23]

Bonjour,
je suis en terminale S et j'ai un DM a faire pour le 13/09.
Le problème c'est que ce DM aborde des notions de 1ère que je n'ai pas vus...
J'aimerais que vous m'éclairiez sur certains points !
Voici l'énoncé :

Soit f la fonction définie sur R-{1} par: f(x)=x^3-2x²/(x-1)²

1.Montrer que, pour tout x différent de 1, on a f(x)= ax+[bx+c/(x-1)²]

J'ai essayé de réduire au meme dénominateur et de factoriser par x ou a j'obtiens cela :
a(x^3-2x²+x)+bx+c/(x-1)² et x(a^3-2a²+a+b)+c/(x-1)²

Je n'arrive donc pas a retrouver ce qui est demandé.
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[Edelweiss68]

Soit f la fonction définie sur R-{1} par: f(x)=x^3-2x²/(x-1)²

1.Montrer que, pour tout x différent de 1, on a f(x)= ax+[bx+c/(x-1)²]

Bonjour,

Es-tu sûr de bien avoir recopié l'énoncé?

[invitee8b9df23]

Oui sauf que l'expression du bas le "ax" n'est pas concerné par le dénominateur c'est pour ca que j'ai mis entre crochets !
Il y a donc bien "ax" qui s'ajoute à "bx+c/(x-1)²"

[Edelweiss68]

Oui sauf que l'expression du bas le ax n'est pas concerné par le dénominateur c'est pour ca que j'ai mis entre crochets !

Dans ce cas, il faut aussi mettre une parenthèse!

Tu veux dire que c'est ça?

f(x)= ax+[(bx+c)/(x-1)²]

et donc ça: f(x)=(x^3-2x²)/(x-1)²

[A voir en vidéo sur Futura]

[invitee8b9df23]

je réécris l'énoncer

Soit f la fonction définie sur R-{1} par: f(x)=(x^3-2x²)/(x-1)²

1.Montrer que, pour tout x différent de 1, on a f(x)= ax+[(bx+c)/(x-1)²]

où a,b et c sont des réels à déterminer.

[ansset]

je réécris l'énoncer

Soit f la fonction définie sur R-{1} par: f(x)=(x^3-2x²)/(x-1)²

1.Montrer que, pour tout x différent de 1, on a f(x)= ax+[(bx+c)/(x-1)²]

où a,b et c sont des réels à déterminer.

ben faut chercher un (x-1)² au numérateur.
x^3-2x² = x(x²-2x) or
(x-1)² = x²-2x+1 donc x²-2x=(x-1)²-1
a toi de finir

[Edelweiss68]

1)Bon déjà il faut développer ça: f(x)= ax+[(bx+c)/(x-1)²]

En mettant ax au même dénominateur que l'autre terme on obtient:

[ax*(x-1)²]/(x-1)²

2)Une fois que le dénominateur est commun, tu peux additionné le terme 1 en violet et le terme 2 en bleu, ce qui fait:

ax³-2x²+ax+bx+c pour le nominateur

PS: le dénominateur ne change pas, il s'agit de (x-1)²

3) Ensuite, en revenant à l'expression que tu dois trouver et en ne t'occupant que du numérateur puisque le dénominateur est déjà le même, tu dois pouvoir trouver la valeur de "a" puis de "b" et de "c"

[Médiat]

Soit f la fonction définie sur R-{1} par: f(x)=(x^3-2x²)/(x-1)²

1.Montrer que, pour tout x différent de 1, on a f(x)= ax+[(bx+c)/(x-1)²]

Le monde serait si beau si chacun voulait faire un petit effort : http://forums.futura-sciences.com/ma...-formules.html





Est-ce bien cela ?

[invitee8b9df23]

je tente une autre méthode que la tienne


f(x)= ax+[(bx+c)/(x-1)²] => (ax^3-2ax²+ax+bx+c)/(x-1)²

=>(ax^3-2ax²+(a+b)x+c/(x-1)²

On identifie le numérateur trouvé à celui de . L'égalité des coefficients donne :

a= 1 a= 1
b= a+b=0 soit b= -1
c= 0 c=0


EDIT : oui pour le moderateur.

[Edelweiss68]

Comme ça, le monde sera plus beau...

[ansset]

Comme ça, le monde sera plus beau...

Promis Mediat, la prochaine fois, je m'y mets.
surtout que le latex permet d'éviter des ? sur certaines formulations.

ps adrien , tu as quasi fait comme moi.

[invitee8b9df23]

ok donc j'ai bon ?

[ansset]

ok donc j'ai bon ?

c'est OK pour moi

[invitee8b9df23]

D'accord merci.
Par contre j'ai une suite voici l'énoncé:

2. "En déduire l'existence d'une asymptote oblique delta en + ou - l'infini dont on précisera une équation. Etudier la position relative de Cf et de delta."

Je n'ai pas vu ca en 1ere et meme si j'ai regardé sur le net pour les asymptotes je n'arrive pas à mettre en application les formules...

[ansset]

bonjour,

je te propose d'ecrire simplement l'équation telle qu'on te l'a suggéré dans l'enoncé.
l'asymptote apparait directement.
sauf si tu a perdu en route la définition d'une asymptote.

[invitee8b9df23]

j'ai essayé

je trouve f(x)= x-[x/(x-1)²]
donc on en déduis l'asymptote est delta:y= x

ensuite on applique la formule f(x)-(ax+b)
et on trouve x-[x/(x-1)²]-x => -x/(x-1)²

donc apres il faut que je fasse la limite de -x/(x-1)².

(x-1)²>0 etant un carré lim (x-1)² = + l'infini
x->+ou-l'infini
pour -x je sais pas sa limite

[ansset]

bonsoir,
il me semble qu'on ne te demande que la position de Cx par rapport à l'asymptote. ni plus ni moins.
bonne nuit à toi.

[invitee8b9df23]

Ce qui veut dire que l'étude des limites ne sert à rien ?

[ansset]

Ce qui veut dire que l'étude des limites ne sert à rien ?

si bien sur, mais justement pour bien montrer qu'il s'agit bien de l'asymptote ax+b
pour cela

il faut que lim(f(x)-(ax+b)) = 0 quand x->+/- l'infini.
ce qui est exact car lim ( -x/(x-1)²) =0
dans ces fractions ce sont les termes de plus haut degré qui compte pour évaluer la limite en l'infini.
or, au numérateur -x, et au dénominateur en x² donc la fraction tend bien vers 0

pour la seconde question on te demande juste le signe de la différence entre la fonction et son asymptote, et ce quand x->+l'inf et quand x->-l'infini.

au revoir.

[invitee8b9df23]

si bien sur, mais justement pour bien
or, au numérateur -x, et au dénominateur en x² donc la fraction tend bien vers 0

Donc on néglige -x par rapport à x² ce qui fait que -x/(x-1)² tend vers 0 c'est bien ca ?

[invitee8b9df23]

J'ai également une autre question qui me pose probème :

"Montrer qu'il existe un point de Cf en lequel la tangente T à Cf est parallèle à delta. Déterminer une équation de T et tracer T."

Je ne vois pas comment m'y prendre...

[invitee8b9df23]

Je sais qu'il faut utiliser f'(x)=1, mon prof de maths me l'a dit mais je ne sais pas pourquoi il faut utiliser cela, quelqun pour me dire comment justifier cette méthode ?