[TS] Limites, dérivées, etc

[Arvelc]

Bonsoir,

Je suis en Terminale S et aies pas mal de problèmes en maths...j'aime pas les maths, voilà mon principales problème, et je n'arrive pas à acquérir la logique suffisante.

Bref, j'ai un DM à faire et j'ai des soucis (sachant que j'ai bossé dessus quand même).

J'ai donc la fonction f(x)=(-x²+3x)/(x-1)

Sur ça, je dois calculer les limites aux bornes de f. Ce sera donc en -inf, 1-, 1+ et +inf
Mais voilà, je tombe sur un cas indéterminé, même après avoir factorisé le numérateur par "x"...Alors je ne vois pas trop comment faire =S

D'autre part, j'aurai à étudier les varations de f...Mais la je suppose qu'il fa me falloir dériver f, et je ne me souviens plus de la méthode pour dériver une composée ><

Par pitié aidez moi, les maths me prennent en temps fou pour des choses qui parraissent tellement évidentes pour d'autres ...

Merci pour l'intéret que vous porterez à la question.
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[benj65]

Bonjour,

pour les limites, pourquoi ne pas utiliser la propriété pour les fonctions rationnelles qui est de garder les termes du plus haut degré (ici x² au numérateur et x au dénominateur !)

Quant à la dérivée cela est de la forme U(x)/V(x)= (U' x V - U x V' )/ v²

J'espère que cela t'éclairciras

[Arvelc]

Ha oui, la formule de la dérivée m'aide en effet, merci. Mais une fois que j'ai ma dérivée, j'en fais quoi? Je dis que le polynome est du signe du numérateur, et je fais Delta...s'il y a?

Ha et si j'utilise donc le terme du plus haut degrés ça ne marche pas. En -inf ça ferait x² qui tend vers +inf et x vers - inf et +inf/-inf ça fait quoi? ^^'

En tout cas merci.

[benj65]

Si tu trouves un polynome tu résouds delta et tu poses le tableau de signe.

Pour les limites, tu devrais trouver x²/x = x et voilà

[A voir en vidéo sur Futura]

[Thorin]

En -inf ça ferait x² qui tend vers +inf et x vers - inf et +inf/-inf ça fait quoi? ^^'

Reprenons : si l'on fait le quotient des termes de plus haut degré, ça nous donne , or, ceci vaut, en simplifiant par x non nul : C'est donc à cette limite que tu dois t'intéresser.

[benj65]

Désolé je n'avais pas le "-" devant le x².

C'est tout à fait ça si je ne me trompe pas

[Arvelc]

Ah bon? x²/x en parlant de terme = x? Si c'est ça c'est trop simple, ça me parrait gros ^^'

Donc si au numérateur j'ai un polynome, je fait mon tableau et tout, sans me soucier du dénominateur?

En suite on me demande de déterminer trois réels a, b et c tels que pour tout x diff de 2 f(x) = ax+b+ c/(x-1)

Là j'avoue avoir du mal quant à la méthode =S

[benj65]

Pour les limites c'est ça, c'est une propriété .

Ensuite tu te soucis du numérateur ET du dénominateur, donc il y aura 2 lignes dans ton tableau (pour les signes) + une autres ligne pour le signe du quotient et enfin une ligne pour les variations de f (si tu dois le faire sinon c'est inutile)

Pour trouver 3 constantes a,b et c il faut que tu mettes
(-x²+3x)/(x-1) = ax+b+ c/ (x-1)

Le côté gauche tu n'y touches pas et le côté droit mettre tout sur le même dénominateur.

[Arvelc]

Pour les limites c'est ça, c'est une propriété .

Ensuite tu te soucis du numérateur ET du dénominateur, donc il y aura 2 lignes dans ton tableau (pour les signes) + une autres ligne pour le signe du quotient et enfin une ligne pour les variations de f (si tu dois le faire sinon c'est inutile)

Pour trouver 3 constantes a,b et c il faut que tu mettes
(-x²+3x)/(x-1) = ax+b+ c/ (x-1)

Le côté gauche tu n'y touches pas et le côté droit mettre tout sur le même dénominateur.

Ok pour la propriété, encore une, merci!

Ok aussi pour mon tableau de signe, je ferai le tableau de variation car c'est ma question principale en effet.

En suite, pour les trois réels, je ferai ça encore merci! Je suppose que je ferai en suite une identification?

On me demande en suite d'en déduire une asymptote oblique avec équation. Il me semble que c'est une formule toute prète que je dois avoir dans mon bouquin.

On me demande en suite d'étudier la position relative de ma courbe et de mon asymptote Oo J'ai déjà entendu parler de ça, mais mes cours de première sont tellement loin...et déjà en première je comprenais pas grand chose.

Et encore merci de votre aide!

[benj65]

Effectivement il faut faire par identification.
Pour l'asymptote oblique, tu as 2 formules aux choix:

1) lim [f(x) - (ax+b)] = 0 quand x tend vers l'infini (+ ou - )
2) Pour la 2ème faut une autre fonction donc je ne l'a met pas.

Pour le cas ou il dise d'étudier la position relative de ton asymptote par rapport à la droite, bah soit tu la traces (mais je crois que sa sert a rien) ou soit il faut montrer si il est au dessus ou en dessous (mais je ne me souviens pu comment!)