Calcul d'une limite de la fonction logarithme népérien

[invite8d2e48e9]

Bonsoir à tous,

Je m'exerce sur le calcul de limites de la fonction ln et je suis tombé sur cet exercice:



Puis plusieurs propositions s'offrent à moi.

D'après

J'ai pensé que serait égal à 0 mais apparemment j'ai raté quelque chose puisque le résultat est .

Pourriez-vous m'expliquer pourquoi?

Merci, bonne soirée
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[gg0]

Bonsoir.

Dans f(x)-g(x), si f(x) et g(x) tendent toutes les deux vers l'infini, la limite peut être n'importe quoi. Pense, quand x tend vers l'infini, à f(x)=x², g(x)=x²+1, ou à f(x)=x², g(x)=x, ou à f(x)=x², g(x)=x²+x. Les limites sont respectivement -1, +oo et -oo.
On dit souvent, pour traduire cela, que oo-oo est une forme indéterminée.

Dans ton cas, comme x tend vers l'infini, on peut le considérer comme non nul, et factoriser x ; x-ln(x)=x(1-ln(x)/x) et on sait que ln(x)/x tend vers 0.

Cordialement.