somme de 2 racines d'un polynôme

[invite994c3971]

Bonsoir ,

on considère l'équation d'inconnue x



déterminer le réel m pour que cette équation ait 2 racines A et B tel que

il est possible de travailler avec les solutions
je calcule le discriminant








et











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[gg0]

Bonjour.

pas de simplification véritable ici.
Connais-tu les expressions de la somme et du produite des deux racines d'une équation du second degré ? En utilisant B=A², on trouve
A+A²= ..
A*A²= ..
la deuxième équation donne A en fonction de m, puis en remplaçant dans la première, on trouve m.

Cordialement.

[invite994c3971]

Bonsoir GGO

merci de m'avoir répondu

les expressions de la somme et du produit des 2 racines d'un polynôme sont pour la somme x + x' = -b/a
et pour le produit x * x = c/a
je précise que ces 2 expressions , je ne les ai pas vu en cours
donc si A + B = - b / a
et comme dans l'énoncé , on nous donne

je remplace la valeur de B dans l'expression

ce qui donne A + A^2 = - b / a

c'est bien ça ?

[invite51d17075]

c'est la bonne direction je pense.

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite994c3971]

après avoir calculer les deux racines A et B

et

je procède au calcul proposé qui est





je voudrais éliminer les 2 du dénominateur de chaque membre

de manière à avoir

il faudrait multiplier le dénominateur par - 2 ou par son inverse ??

à demain (bonne nuit)

[invite51d17075]

ça se simplifie quand même un peu :

soit
on peut s'affranchir du signe de m puisque les deux solutions l'intègrent l'une ou l'autre et que le polynôme sous la racine est tj >0.
après tu fais un calcul en prenant A²=B , mais cela pourrait être B²=A !

[invite51d17075]

et pour la résolution, relire le post#2 de gg0 qui te fera gagner du temps.

[invite51d17075]

le produit des racines étant bien sur du type (a+b)(a-b) !
ce qui vu la nature du delta se ramène à qcq chose de très simple.

[gg0]

après avoir calculer les deux racines A et B

et

je procède au calcul proposé qui est





je voudrais éliminer les 2 du dénominateur de chaque membre

de manière à avoir

il faudrait multiplier le dénominateur par - 2 ou par son inverse ??

à demain (bonne nuit)

Comme le premier terme est un carré, son dénominateur est 4 donc en multipliant par 2, il existera un dénominateur 2 au premier membre, et en multipliant par 4, il y aura un 2 qui multiplie. Jamais tu n'obtiendras ce que tu dis.

Si tu n'as pas les formules de somme et de produit, tu as probablement les formules de factorisation :
x²-m(m+3)x+m^3=(x-A)(x-B)
En développant, on retrouve AB=m^3 et A+B=m(m+3) qui donnent vite la valeur de m (Je suis très étonné que tu ne sois pas allé au bout du calcul, que tu n'aies pas calculé la valeur de AB =A*A² pour ton équation).

Cordialement.

[invite994c3971]

Bonjour GG o
Bonjour Anseet











je multiple chaque membre par 4 ce qui donne









ensuite je développe

ce qui donne

je rassemble les racines de Delta dans le membre de droite

ce qui donne

je peux meme faire ceci

j'explique : je remplace delta par le discriminant que j'avais déjà trouvé

puis je vais factoriser au maximum

ce qui donne

je crois que je peux encore factoriser

ensuite je remplace le racine de Delta du membre de droite par la valeur du discriminant

ce qui donne

[invite51d17075]

tu pars dans des calculs bien compliqués.
je te suggère de reprendre simplement les deux équations proposées.
A+B=
AB ( soit A^3 ou B^3 ) =
la multiplication des racines est très facile à faire car elle est de l'ordre de (a+b)(a-b) et la racine carré du delta disparaît.

[invite994c3971]

Bonjour ANSSET

j'ai bien compris que A*B = m^3 puis comme A^2 = B , j'obtiens A^3 = m^3 donc A = m

mais j'aimerais savoir si le calcul précédent est Ok ?





est ce que cela peut donner

[invite51d17075]

Bonjour ANSSET

j'ai bien compris que A*B = m^3 puis comme A^2 = B , j'obtiens A^3 = m^3 donc A = m

mais l'exercice n'est pas terminé pour autant !

[gg0]

Réponse au message #12 : oui. Application de règles élémentaires vues en collège.

[invite51d17075]

A trayas :
dans la mesure ou tu cherches ( légitimement ) à aller au bout de ta propre démarche de calcul.
il y a deux cas de figure A²=B ou B²=A si tu choisi que l'un comporte le signe + et l'autre le signe - dans les formules usuelles.