Bonjour tous le monde
J'e suis tombe sur un exercice sur les suites qui me m'a rendu tres curieux
Je precise que je n'ai pas encore étudier les suites
Mais je me suis renseigné sur le sujets sur les suites du genre
1+2+3+4...+n
Et la j'ai vraiment envie de savoir comment faire cet exercice
L'énoncé :
1\ trouvez tous les entiers n sachant que n>=4 tel que
[1+3+5+....+(2n-1)÷[2+4+6+....2n] =2016÷2017
2\trouve le plus plus grand diviseur commun entre :
1+2+3+4+....+2016 et 1²+2²+3³+4⁴+.....+2016²
3\ sois n>=1 un nombre entier .Trouve le plus grand diviseur commun entre :
1+2+....+n et 1^2017 +2^2017 +.......+n^2017+
Alors pour la premiere et deuxième question je pense avoir trouvé la solution :
1/ j'ai lu que la somme d'une suite de nombres impairs jusqu'à n donnent n²
Et on utilisant la formule de n(n+ premier nombre)/2 j'obtiens n²+n
Donc n²÷(n²+n)=2016÷2017
J'obtiens n=2016 (svp une confirmation)
2\on a 1+2+...+2016 = n(n+1)÷2
Et 1²+2²+3²+...+2016²=n(n+1)(2n+1 )÷6
J'obtiens que pgcd entre les deux est 1\2n(n+1)
Donc 1008×2017 = 2033136
( je demande aussi une confirmation svp et une question:est ce que le pgcd de deux
Nomnres peut etre un deu deux nombres si il divise l'autre ?)
Mais pour la 3eme je n'ai pas pu la faire je demande de l'aide
Je n'ai rien trouvé à-propos des somme des suit dont l'exposant est supérieur a 3
Et je n'ai rien pu faire en m'appuyant sur le raisonnement
Svp aidez moi
Merci d'avance
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