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Seconde : Exercice d'Olympiades



  1. #1
    younes guessous

    Question Seconde : Exercice d'Olympiades


    ------

    Bonjour,

    Je n'ai pas pu résoudre un exercice d'Olympiades des mathématiques, et je vous serais reconnaissant de m'aider.

    Voici l'énoncé de l'exercice :

    Soit et deux éléments de l'intervalle , démontrer que :

    Merci d'avance.

    -----
    Ce qui est incompréhensible, c'est que le monde soit compréhensible.(Albert Einstein)

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  3. #2
    beltime

    Re : Seconde : Exercice d'Olympiades


    On sait que 1+xy est forcemment positif..
    Car xy appartient à [-1;1]


    En manipulant un peu on obtient ceci.

    En différenciant les 4 cas où :
    - x+ et y-
    - x+ et y+
    - x- et y-
    - x- et y+

    On peut surement faire quelquechose ...
    As tu essayé ?

  4. #3
    Gloubiscrapule

    Re : Seconde : Exercice d'Olympiades

    Une petite indication:

    (1+x)(1+y)=1+xy+x+y
    (1-x)(1-y)=1+xy-x-y
    ......

    Faut que tu traites l'inégalité séparement:

    Démontrer que (x+y)/(1+xy)<1 et que -1<(x+y)/(1+xy) séparement...
    Quand le sage montre la lune, l'imbécile regarde le doigt...

  5. #4
    younes guessous

    Re : Seconde : Exercice d'Olympiades

    Salut,

    C'est bon, j'ai résolu l'exercice. (Et dire que c'était aussi simple que ça !)

    Merci à tous.

    A bientôt.
    Ce qui est incompréhensible, c'est que le monde soit compréhensible.(Albert Einstein)

  6. #5
    Erratum

    Re : Seconde : Exercice d'Olympiades

    Citation Envoyé par younes guessous Voir le message
    Bonjour,

    Je n'ai pas pu résoudre un exercice d'Olympiades des mathématiques, et je vous serais reconnaissant de m'aider.

    Voici l'énoncé de l'exercice :

    Soit et deux éléments de l'intervalle , démontrer que :

    Merci d'avance.
    vous êtes sûrs que c'est un Olympiade parce que nous au Maroc quand j'ai participé au premier tour, ils nous ont proposé des exos plus durs que cela... à vous casser la tête !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!

  7. A voir en vidéo sur Futura
  8. #6
    -Zweig-

    Re : Seconde : Exercice d'Olympiades

    Erratum > Non, ce n'est pas vraiment ça l'exercice olympique ... La version "officielle" (quelque peu remodelée), et "plus dure", est :

    Montrer que parmi 13 réels choisis au hasard et deux à deux distincts, on peut toujours en trouver deux vérifiant :



    Indice :

     Cliquez pour afficher

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  10. #7
    amira<3

    Re : Seconde : Exercice d'Olympiades

    Lol t sur que c'est dans les olinpic mdrr
    on a x et y font partie de la catégorie ]-1,1[
    donc -2>x+y<2
    1>xy<1 donc 2>1+xy<2
    aloor
    -2/2>x+y/1+xy<2/2
    -1>xy/1+xy<1

  11. #8
    Mahmoud-05

    Re : Seconde : Exercice d'Olympiades

    Citation Envoyé par younes guessous Voir le message
    Bonjour,

    Je n'ai pas pu résoudre un exercice d'Olympiades des mathématiques, et je vous serais reconnaissant de m'aider.

    Voici l'énoncé de l'exercice :

    Soit et deux éléments de l'intervalle , démontrer que :

    Merci d'avance.
    Salam

    d'abord on doit bien saisir nos données :
    x £ ]-1,1[ signifie que : -1<x<1
    de même pour y . donc : -1<y<1
    maintenant on va faire quelques simples transformations sur les deux fractions : -1<x<1 et -1<y<1
    on calcule d'abord x+y . on a : si x et y sont compris entre -1 et 1 donc x+y est compris entre -2 et 2 c-à-d : -2<x+y<2
    de même pour le produit xy : 1<xy<1 => 2<1+xy<2 => 1/2 < 1/(1+xy) < 1/2
    pour la dérnière étape : on calcule le produit : (x+y)*1/(1+xy)
    enfin : on a comme résultat -1< (x+y)*/(1+xy) <1

    Salam

  12. #9
    Einstein 2

    Re : Seconde : Exercice d'Olympiades

    c'est faux Mahmoud-05 , qu'est ce que tu fait ? c'est pas du mathématique ? c'est illogique !!!!!
    1<xy<1 ==> sans sens . c'est faux .
    2<1+xy<2 ==> sans sens , c'est faux .
    voici la solution :

    on a -1<x<1 : donc -2<x-1<0 ==> x-1 < 0
    -1<y<1 : donc 0<1-y<2 ==> 1-y > 0
    on en déduit que (x-1)(1-y) < 0
    cela signifie que x+y-1-xy < 0 ( (x-1)(1-y)=x+y-1-xy )
    d'ou x+y < 1+ xy ===> (x+y)/(1+xy) < 1

    on a -1<x<1 : donc 0<x+1<2 ==> x+1 > 0
    -1<y<1 : donc 0<y+1<2 ==> y+1 > 0
    on en déduit que (x+1)(y+1) > 0
    cela signifie que x+y+1+xy > 0 ( (x+1)(y+1)=x+y+1+xy )
    d'ou x+y > -(1+ xy) ===> (x+y)/(1+xy) > -1

    donc -1<(x+y)/(1+xy)<1

    Merci pour votre attention .

  13. #10
    tim-tam

    Re : Seconde : Exercice d'Olympiades

    mdr' sa sert plus a rien de s'exiter ! c'était en 2007 que la question a été posée !! alors je pence qu'il ou elle n'as plus besoin de savoir si cela est juste ou faut ... mdr'

  14. #11
    Médiat

    Re : Seconde : Exercice d'Olympiades

    Citation Envoyé par tim-tam Voir le message
    mdr' sa sert plus a rien de s'exiter ! c'était en 2007 que la question a été posée !! alors je pence qu'il ou elle n'as plus besoin de savoir si cela est juste ou faut ... mdr'

    Bonjour,


    Post inutile
    Usage de langage SMS interdit sur le forum
    Aucun effort d'orthographe


    La prochaine fois je supprime


    Médiat pour la modération
    Je suis Charlie.
    J'affirme péremptoirement que toute affirmation péremptoire est fausse

  15. #12
    the-hunter

    Smile Re : Seconde : Exercice d'Olympiades

    Salam,

    Voila je te propose une méthode.

    soit f la fonction définie de ]-1,1[ vers R tel que f(x) = (x+m)/(1+xm) avec m un paramètre réel de l'intervalle ]-1,1[.

    f'(x) = (1-m²)/(1+xm)². puisque -1<m<1 donc 0<m²<1
    => -1<-m²<0 => 1-m² est toujours strictement positif quand m varie dans ]-1,1[

    donc f est croissante sur ]-1,1[, et lim f(x) au voisinage de -1 est égale (-1+m)/(1-m) = -1 et lim f(x) au voisinage de 1 est égale à 1+m/1+m = 1.

    donc les valeurs de f sont dans l'intervalle ]-1,1[ quelque soit x et m dans ]-1,1[.

    CQFD

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  17. #13
    Tiky

    Re : Seconde : Exercice d'Olympiades

    Salut,

    On peut remarquer au passage que l'application donne à une structure de groupe abélien.

  18. #14
    wissal111

    Re : Seconde : Exercice d'Olympiades

    salut
    bon je dois vous dire que je n'ai rien compris de tous ces méthodes surtout que chacun de vous donne une différente méthode alors je vais vous demander de m'aider à résoudre cet exercice s'il vous plait

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