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Problème : La Tour de Hanoï



  1. #1
    maite33

    Problème : La Tour de Hanoï


    ------

    Bonjour voila, j'ai un exercice à faire, mais je ne le comprends pas dutout...

    Soit n un entier naturel supérieur ou égal à 1.
    On appelle Un le nbre minimal de déplacements nécessaires pour transporter une tour de n étages (n> ou = 1) d'une tige à l'autre.

    1) déterminer U1, U2, U3.
    Vérifier que U4 = 15.

    je pensais que U1 = 1 , U2 = 3 , U3 = 5 , mais à ce moment là, U4 n'est pas égal à 15 mais à 7 ...

    Pourriez vous m'aider ?
    merci

    -----

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  3. #2
    maite33

    Re : Problème : La Tour de Hanoï

    Apparement il y a 3 tiges sur lesquelles mettre la tour, cela expliquerait pourquoi U4 = 14 ...
    car une tige en plus, et il faut multiplier par 2...
    mais cela n'est même pas indiqué dans l'énoncé...

  4. #3
    matthias

    Re : Problème : La Tour de Hanoï

    Il y a une relation de récurrence très simple. Il suffit de voir que pour bouger une tour à n+1 étages de la tige A à la tige B, il faut d'abord déplacer n étages de la tige A à la tige C, puis placer le (n+1)ème sur la tige B, et redéplacer les n étages de la tige C à la tige B.

  5. #4
    Hachem

    Re : Problème : La Tour de Hanoï

    Salut. S'il faut déplacer les étages de A jusqu'au B, et qu'il y a une tour C pour le faire, alors Matthias a raison. Il faut déplacer n-1 étages à la tour C, puis le premier étage à la tour B et ensuite replacer n-1 étages de la tour C à la tour B. On trouve donc que:

    Un = 2n - 1

    Et donc, si l'on tient compte de cette version du problème, U4 est égale à 7 et non pas à 15. Maintenant c'est à toi de voir, avec ton professeur, si le problème est bien formulé.

    Hachem

  6. A voir en vidéo sur Futura
  7. #5
    matthias

    Re : Problème : La Tour de Hanoï

    Citation Envoyé par Hachem
    On trouve donc que:

    Un = 2n - 1
    Euh ....
    Non, moi je ne trouve pas ça.

    Citation Envoyé par Hachem
    Et donc, si l'on tient compte de cette version du problème, U4 est égale à 7 et non pas à 15.
    On trouve bien 15.

  8. #6
    Hachem

    Re : Problème : La Tour de Hanoï

    Salut Matthias. Dis-moi donc comment tu vois le problème parce qu'on n'en a certainement pas la même vision. Le but n'est-il pas de mettre les étages de la tour A en ordre à B?

    Prenons le cas d'une tour de 4 étages. Tu déplaces les trois derniers étages en C, tu déplaces ensuite le premier étage de A jusqu'à B et tu redéplaces les 3 étages de C à B. En comptant, je trouve qu'il faut bel et bien 7 déplacements. Où est l'erreur dans mon raisonnement?

    Merci d'avance,
    Hachem
    Dernière modification par Hachem ; 23/04/2006 à 20h37.

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  10. #7
    matthias

    Re : Problème : La Tour de Hanoï

    Il faut plus de 3 déplacements pour déplacer 3 étages comme tu le supposes dans ton raisonnement.
    En fait, il en faut U3.

  11. #8
    Hachem

    Re : Problème : La Tour de Hanoï

    Ah d'accord! Je viens de regarder sur internet les règles de ce jeu et je vois que je ne les connaissais pas! On n'a pas le droit de déposer un étage sur un étage qui était plus bas que lui. Après avoir pris connaissance de cette règle, je crois que la formule appropriée est:

    Un = 2n - 1

    Sincèrement,
    Hachem

  12. #9
    matthias

    Re : Problème : La Tour de Hanoï

    Oui, mais tu aurais pu laisser maite chercher.

  13. #10
    Hachem

    Re : Problème : La Tour de Hanoï

    Actuellement, je ne crois pas que le but du problème est de trouver une formule. Et même si c'était le cas, rien ne l'empêche d'essayer de la trouver par ses propres moyens puisque je n'ai pas écrit de démarches.

    Hachem

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