Salut à tous,
j'ai un petit problème pour comprendre une égalité d'équation.
f(x) = (x2-x)/(x-1) et g(x) = x.
la question est:
Est il vrai que f=g?
Pour moi la réponse est oui car:
(x2-x)/(x-1) = x(x-1)/(x-1) = x
Sauf que, selon la correction, la réponse est non car f(1) est indéfini.
Je comprends qu'on ne peut pas diviser par 0, mais je ne comprend pas qu'on puisse dire que c'est 2 fonctions ne sont pas égales.
Quelqu'un peut il m'éclairer?
Merci,
sfritz
Bonjour,
Deux fonctions sont égales si elles ont le même domaine de définition, et qu'elles ont la même valeur sur ce domaine de définition.
Ici, elles n'ont pas le même domaine de définition, donc elles ne sont pas égales, point barre...
Par contre, si la question était : sont-elles égales sur ]-infini, 1[U]1, +infini[, la réponse serait oui.
Why, sometimes I've believed as many as six impossible things before breakfast
Le fait qu'on puisse lever l’indétermination ne permet pas d'inclure 1 dans le domaine de définition ?
edit: Parce que si je fais :
g(x) = x = x*1 =x* x/x = x^2/x = g(x) => g n'est pas défini en 0 ...
C'est complètement stupide comme raisonnement, non ?
Bonjour Chadocan.
Tu ne peux remplacer 1 par x/x que si x est non nul.
C'est bizarre de ne pas y avoir pensé alors que tout lycéen sait "qu'on ne peut pas diviser par 0".
Cordialement.
Sfritz,
le problème, dans ton message #1, c'est que f et g ne sont pas clairement définies comme fonctions (et celui de ton titre est qu'il ne s'agit pas non plus d'équations). Définir une fonction par un simple calcul est délicat, pour des calculs très compliqués, on risque de ne pas savoir si on peut calculer l'image de 0, par exemple.
A petit niveau (lycée), on utilise parfois l'idée que x--> "calcul avec x" est la fonction de domaine de définition D="l'ensemble des valeurs de x pour lesquelles le calcul a un sens", c'est à dire l'application de D dans R, l'ensemble des réels. parce que les calculs sont très simples. Dans ce cas, ta fonction f est définie sur R-{0} et g sur R, ce qui explique qu'elles soient différentes.
A plus haut niveau, on complète systématiquement les fonctions non définies en une valeur a "par continuité", quand c'est possible, en prenant comme valeur la limite en a. Dans ce cas, f(1) est défini, et vaut 1; et f=g. Je pense que c'est un peu l'idée de Chadocan.
Cordialement.
