Équation de médiane dans un triangle
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Équation de médiane dans un triangle



  1. #1
    SillDanny

    Équation de médiane dans un triangle


    ------

    Bonsoir,
    Voilà j'ai un exo de mathématiques a rendre jeudi, et je suis un peut perdu.
    Consigne: dans un repère du plan on considère un triangle ABC avec A(-4;0) B(3;2) et C(3;6)
    1. donner l'équation des 3 médianes
    2. Montrer qu'elles sont concourantes

    Help please svp

    Merci

    -----

  2. #2
    gg0
    Animateur Mathématiques

    Re : Équation de médiane dans un triangle

    Ben ... si tu n'es pas complétement nul, tu sais ce que sont les médianes, et donc tu as deux points à chaque fois. Trouver l'équation d'une droite à partir de 2 points, c'est élémentaire.

    Bon travail personnel !

  3. #3
    SillDanny

    Re : Équation de médiane dans un triangle

    J'ai fais les calcule pour la question 1.
    _mediane issue de A passe par F milieu de [BC]
    _mediane issue de B passe par D milieu de [AC]
    _mediane issue de C passe par E milieu de [AB]
    J'ai d'abord calculé les coordonnées des points F, D et C : F(3;2), D(-0,5;3) E(-0,5;-1)
    Pour les équations j'ai trouvé y=2x+8 pour (mediane issue de A), y=2/7x+20/7 pour (médiane issue de B) et y=2x+12 pour mediane issue de C.

    Dsl pour la rédaction
    Merci

  4. #4
    mAx6010

    Re : Équation de médiane dans un triangle

    hello,
    Tu as la chance de pouvoir tout contrôler geometriquement.
    Fais-le...

  5. A voir en vidéo sur Futura
  6. #5
    SillDanny

    Re : Équation de médiane dans un triangle

    C'est a la question 2 que je bloc.

  7. #6
    mAx6010

    Re : Équation de médiane dans un triangle

    Citation Envoyé par SillDanny Voir le message
    C'est a la question 2 que je bloc.
    Tu as vérifié cela graphiquement?
    Citation Envoyé par SillDanny Voir le message
    J'ai d'abord calculé les coordonnées des points F, D et C : F(3;2), D(-0,5;3) E(-0,5;-1)
    En d autres termes est-ce que tes points D, E et F sont bien au milieu de tes differents segments?

  8. #7
    ansset
    Animateur Mathématiques

    Re : Équation de médiane dans un triangle

    F et E sont faux , bien sur.
    y'a quelque chose qui cloche là dedans, j'y retourne immédiatement !

  9. #8
    SillDanny

    Re : Équation de médiane dans un triangle

    Notre proff nous a dit qu'il faut calculé le point d'intersection des droites (medianes). Et pour cela j'ai pris y=2x+8 et y=2/7x+20/7

    Voilà le calcule que j'ai fais:
    y=2x+8-2/7x+20/7
    donc x=3

    Mais c'est que le résultat que j'obtiens ne correspond pas au figure que j'ai fait.

  10. #9
    SillDanny

    Re : Équation de médiane dans un triangle

    Citation Envoyé par mAx6010 Voir le message
    Tu as vérifié cela graphiquement?
    En d autres termes est-ce que tes points D, E et F sont bien au milieu de tes differents segments?
    Oui ils sont au milieu.

  11. #10
    mAx6010

    Re : Équation de médiane dans un triangle

    Les coordonnées de tes milieux sont faux.
    Du coup les équations de tes droites sont fausses.
    Et donc tu ne trouveras pas de point d intersection.

    Encore une fois, vérifie géometriquement, tout ce que tu trouve analytiquement.

  12. #11
    ansset
    Animateur Mathématiques

    Re : Équation de médiane dans un triangle

    reviens d'abord aux calcul des coord de tes points D,E,F
    corrd fausses => équations de droites fausses => resultat qui ne colle pas.
    y'a quelque chose qui cloche là dedans, j'y retourne immédiatement !

  13. #12
    mAx6010

    Re : Équation de médiane dans un triangle

    Citation Envoyé par SillDanny Voir le message
    Oui ils sont au milieu.
    Si tu le dis.....

  14. #13
    SillDanny

    Re : Équation de médiane dans un triangle

    Citation Envoyé par ansset Voir le message
    F et E sont faux , bien sur.
    Moi aussi j'ai trouvé ça bizarre mais je sais pas où ça cloche

  15. #14
    mAx6010

    Re : Équation de médiane dans un triangle

    Ba ça doit clocher dans ta définition des coordonnées du milieu d un segment.
    Regarde si t as pas intervertis les abscisses avec les ordonnées

    SI I est le milieu de [AB], alors
    xI = 0.5*(xA+xB)
    yI=0.5*(yA+yB)

  16. #15
    ansset
    Animateur Mathématiques

    Re : Équation de médiane dans un triangle

    ABC avec A(-4;0) B(3;2) et C(3;6)
    milieu de BC (3,4) car(2+6)/2 =4 et pas 2 par exemple
    et une erreur de signe pour la deuxième coord du milieu de AB

    comment calcules tu tes milieux ?????
    Dernière modification par ansset ; 07/12/2016 à 17h26.
    y'a quelque chose qui cloche là dedans, j'y retourne immédiatement !

  17. #16
    SillDanny

    Re : Équation de médiane dans un triangle

    Ah oui j'ai donné de mauvaises coordonnées de B c'est (3;-2) mais pas (3;2)
    Désolé

  18. #17
    SillDanny

    Re : Équation de médiane dans un triangle

    Les coordonnées de B c'est (3 ; -2)

  19. #18
    SillDanny

    Re : Équation de médiane dans un triangle

    Citation Envoyé par ansset Voir le message
    ABC avec A(-4;0) B(3;2) et C(3;6)
    milieu de BC (3,4) car(2+6)/2 =4 et pas 2 par exemple
    et une erreur de signe pour la deuxième coord du milieu de AB

    comment calcules tu tes milieux ?????
    Les coordonnées de B sont fausses c'est
    B(3;-2)

  20. #19
    mAx6010

    Re : Équation de médiane dans un triangle

    Si tes milieux sont bons, alors trace tes droites
    Tu t apercevras que deux droites sont paralleles
    https://www.wolframalpha.com/input/?...20%2F7,2x%2B12

  21. #20
    ansset
    Animateur Mathématiques

    Re : Équation de médiane dans un triangle

    alors je corrige:
    on considère un triangle ABC avec A(-4;0) B(3;-2) et C(3;6)
    J'ai d'abord calculé les coordonnées des points F, D et C : F(3;2), D(-0,5;3) E(-0,5;-1)
    Pour les équations j'ai trouvé y=2x+8 pour (mediane issue de A), y=2/7x+20/7 pour (médiane issue de B) et y=2x+12 pour mediane issue de C.

    déjà le point F n'est pas sur la droite d'équation y=2x+8
    donc le pb se situe sur ta manière de trouver ces équations.
    Dernière modification par ansset ; 07/12/2016 à 17h38.
    y'a quelque chose qui cloche là dedans, j'y retourne immédiatement !

  22. #21
    SillDanny

    Re : Équation de médiane dans un triangle

    Citation Envoyé par mAx6010 Voir le message
    Si tes milieux sont bons, alors trace tes droites
    Tu t apercevras que deux droites sont paralleles
    https://www.wolframalpha.com/input/?...20%2F7,2x%2B12
    En fait j'ais d'abord tracer un triangle et les trois medianes qui se coupes sur le même point. Avant de calculer les équations.

  23. #22
    SillDanny

    Re : Équation de médiane dans un triangle

    Citation Envoyé par ansset Voir le message
    alors je corrige:
    on considère un triangle ABC avec A(-4;0) B(3;-2) et C(3;6)
    J'ai d'abord calculé les coordonnées des points F, D et C : F(3;2), D(-0,5;3) E(-0,5;-1)
    Pour les équations j'ai trouvé y=2x+8 pour (mediane issue de A), y=2/7x+20/7 pour (médiane issue de B) et y=2x+12 pour mediane issue de C.

    déjà le point F n'est pas sur la droite d'équation y=2x+8
    donc le pb se situe sur ta manière de trouver ces équations.
    C'est ce que je me disais aussi.

  24. #23
    SillDanny

    Re : Équation de médiane dans un triangle

    Quelqu'un pourrait m'aider svp

  25. #24
    mAx6010

    Re : Équation de médiane dans un triangle

    Detaille tes calcules pour chaque médiane

  26. #25
    SillDanny

    Re : Équation de médiane dans un triangle

    Citation Envoyé par mAx6010 Voir le message
    Detaille tes calcules pour chaque médiane
    Pour la médiane issue de A:
    le coefficient directeur de la médiane est m=yF-yA/xF-xA=2-(-4)/3-0= 2

    yA=m*xA+p
    0=2*(-4)+p
    p=-8
    Donc y=2x+8

  27. #26
    SillDanny

    Re : Équation de médiane dans un triangle

    Citation Envoyé par SillDanny Voir le message
    Pour la médiane issue de A:
    le coefficient directeur de la médiane est m=yF-yA/xF-xA=2-(-4)/3-0= 2

    yA=m*xA+p
    0=2*(-4)+p
    p=-8
    Donc y=2x+8
    Pour la mediane issue de B :
    le coef direct est m= yD-yB/xD-xB=3-2/(-0,5-3)=2/7

    yB=m*xB+p
    2=2/7*3+p
    p=20/7
    Donc y=2/7x+20/7

  28. #27
    ansset
    Animateur Mathématiques

    Re : Équation de médiane dans un triangle

    Citation Envoyé par SillDanny Voir le message
    Pour la médiane issue de A:
    le coefficient directeur de la médiane est m=yF-yA/xF-xA=2-(-4)/3-0= 2

    yA=m*xA+p
    0=2*(-4)+p
    p=-8
    Donc y=2x+8
    la démarche est bonne mais le calcul faux, car tu mélanges les x et les y dans tes calculs.
    ici
    Yf-Ya=2-0=2
    Xf-Xa=3-(-4)=7
    donc le coeff directeur est 2/7 pour cette droite.
    même chose pour l'autre.
    Dernière modification par ansset ; 07/12/2016 à 19h35.
    y'a quelque chose qui cloche là dedans, j'y retourne immédiatement !

  29. #28
    ansset
    Animateur Mathématiques

    Re : Équation de médiane dans un triangle

    ici tu as fait (Yf-Xa)/(Xf-Ya) !!!!!!
    Dernière modification par ansset ; 07/12/2016 à 19h42.
    y'a quelque chose qui cloche là dedans, j'y retourne immédiatement !

  30. #29
    mAx6010

    Re : Équation de médiane dans un triangle

    Quand tu auras les équations de tes 3 droites, tu les traces, et tu verras qu elles sont concourantes.
    Mais on te demande de le démontrer analytiquement.
    Dans ce cas tu prends 2 droites , tu cherches le point d intersection.
    Et finalement tu vérifies que les coordonnées de ce point d intersection, vérifient l équation de la 3e droite.
    Ce qui veut dire que ce point appartient aussi à la 3e droite.
    CQFD

  31. #30
    ansset
    Animateur Mathématiques

    Re : Équation de médiane dans un triangle

    OK, il faut quand même au départ avoir les bonnes équations des trois droites .
    sinon , c'est foutu d'avance.
    Dernière modification par ansset ; 07/12/2016 à 20h07.
    y'a quelque chose qui cloche là dedans, j'y retourne immédiatement !

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