réels interchangeables

[invite994c3971]

Bonsoir

pour chaque couple de réel (a,b) on note la fonction définie sur [ -b , + inf par

deux réels sont dits interchangeables s'il existe au moins un couple de réels (a ,b) tel que la fonction associée à ce couple est telle que f(u) = v et f(v) = u

1 . démontrer que 2 et 3 sont intercheangeables

2 soient u et v deux entiers distincts
démontrer que si u et v sont interchangeables alors u = v + 1 ou v = u + 1

la réciproque est t elle vraie

pouvez vous m'aidez ? s'il vous plait
-----

[gg0]

Bonjour.

Bien sûr qu'on peut t'aider; mais conformément aux règles du forum (http://forums.futura-sciences.com/ma...ces-forum.html), il faut pour cela que tu fasses ta partie. Qu'as-tu fait ? Que veut dire "2 et 3 sont interchangeables" ?

Cordialement.

[invite994c3971]

Bonsoir GG O

effectivement , j'ai oublié de proposer une solution

alors voilà
dans l'énoncé , on parle d'une fonction définie sur un intervalle par

après on me dit deux réels interchangeables tel que la fonction f associe à ce couple est telle que f(u) = v et f(v) = u

si je prends un exemple , si f est une fonction définie sur [-5, 13] par f(x) = 2x + 3
alors pour tout nombre x quelconque compris dans cet intervalle , x a une et une seule image par la fonction f est se note f(x) et vaut 2x + 3

donc la fonction est telle que f(u) = v
cela veut dire que l'image prend la place de l'antécédent

[gg0]

La première question est faite pour que tu t'empares de l'énoncé. Pour l'instant, tu a pris des bouts de l'énoncé, mais tu ne l'as pas compris. f n'est pas donnée au départ, mais il y a autant de f que de couples de réels (a,b).
Je reprends : Que veut dire "2 et 3 sont interchangeables" ?


Cordialement.

[A voir en vidéo sur Futura]

[invitec4bbab6d]

si je prends un exemple , si f est une fonction définie sur [-5, 13] par f(x) = 2x + 3

Quel est l'intérêt de ton exemple ?
Tu as une fonction donnée dans l'énoncé, tu as son domaine de définition, tu as la définition d'interchangeabilité et on te demande de vérifier que et sont justement interchangeables.
Plutôt que de partir sur un exemple qui n'a rien à voir avec ton exercice. Essaie de répondre à la première question en calculant et par exemple...

Allez allez on continue

[gg0]

Attention, Cuv, f n'est pas vraiment donnée dans l'énoncé, son expression exacte dépend des nombres considérés (voir la définition).

Cordialement.

[invite994c3971]

Bonsoir GGO

merci de m'avoir répondu

on suppose que u et v sont distincts ( c'est à dire soit u > v ou v < u)
deux réels sont interchangeables s'il existe au moins un couple (a , b) tel qu'on ait :




donc








pour la question 2 )
on souhaite démontrer que si u et v sont interchangeables alors u = v + 1 et v = u + 1

donc , u et v ne sont plus distincts ??

[PlaneteF]

Bonsoir,

@trayas, Cela ne répond toujours pas à la 1ère question.

Cordialement

[gg0]

Trayas :

deux réels sont interchangeables s'il existe au moins un couple (a , b) tel qu'on ait :...
2 et 3 sont interchangeables s'il existe au moins un couple (a , b) tel qu'on ait : (puis tes deux relations)

Maintenant que tu as écrit ce qu'il faut faire pour prouver que 2 et 3 sont interchangeables, il faut faire ton travail ! prouver que 2 et 3 sont interchangeables, donc prouver qu'il existe au moins un couple de réels a et b qui vérifie les relations.

Allez ! Au travail ! (c'est ton exercice).

[invite994c3971]

Bonjour GGO

je résous le système suivant








soit





j'élève au carré pour faire tomber les racines







pour trouver a , je remplace la valeur de b dans une expression du système de 2 équations






j'élève au carré





pour la deuxième question

on souhaite démontrer que si u et v sont interchangeables alors u = v + 1 et v = u + 1


et si u = 2 alors v = 3
et si v = 3 alors u = 4

on a donc une suivante arithmétique de raison 2 ??

[PlaneteF]

Bonjour,

j'élève au carré pour faire tomber les racines

... Are you serious?

et si u = 2 alors v = 3
et si v = 3 alors u = 4

... Et donc 2=4


Cdt

[gg0]

Sans compter l'absurde

j'élève au carré

Qui est du pur automathisme (mot de Stella Baruk pour désigner une activité d'imitation sans raison dans le cadre des maths)
la première égalité donne déjà la valeur de a si on la regarde.

Déjà au départ, une transformation maladroite

soit

Alors que la seule simplification des a et la simplification d'écriture (-x+y remplacé par y-x) donnait une forme plus simple et plus utile.

Trayas, réfléchis avant d'écrire.