Bonsoir,
Je bloque à mon exercice ou je dois étudier le signe de la fonction f'.
J'ai f'(x) = (x^4-3x^2+8x)/(x^2-1)^2
Ainsi le signe de f' dépend du numérateur mais il s'agit d'un polynome du quatrième degré.
Je ne sais pas comment résoudre ce type de polynome, j'ai essayé de poser X=x^2 mais le 8x pose problème.
Merci de votre aide.
Bonjour.
On peut mettre x en facteur, puis chercher une racine évidente. Mais comme il n'y en a pas, je soupçonne qu'il y a une erreur. Quelle était la fonction f ?
Cordialement.
La fonction f est :
f(x) = (x^3 - 4)/(x^2 - 1)
Dans ce cas, il va falloir étudier la fonction x--> x^3-3x+8 pour voir quel est son signe.
J'espère que tu n'es pas en première
Je suis en terminale.
Pourquoi doit on étudier ce signe? Je veux dire d'où le trouve -t-on?
bonjour :
de fait
(x^4-3x^2+8x)=x(x^3-3x+8)
donc le signe du polynôme ( produit ) dépend des signes de x ET du polynôme (x^3-3x+8)
Son unique racine peut être estimée graphiquement.
tu peux l'appeler, et par ailleurs montrer analytiquement qu'il n'y a qu'une seule racine pour le polynôme de degré 3.
Cdt
D'accord j'ai compris mais nous n'avons pas vu comment résoudre les polynômes du troisième degré.
c'est normal, car c'est très tordu.(*)
ce que je te propose n'est pas de trouver la racine de ce polynôme.
mais de montrer qu'il n'y en a qu'une, ce que tu devrais pouvoir faire en étudiant ses variations.
et de lui donner une valeur approchée à l'aide d'une représentation graphique par exemple, et/ou un encadrement via excel.
ensuite de l'appeler comme tu veux pour finir ton exercice.
(*)même pas souvenir d'avoir vu ça en prépa ou après.
D'accord c'est ce que j'ai fais.
Merci beaucoup pour votre aide.
en attendant ton analyse finale, si tu veux bien nous la communiquer .
( car le dénominateur est important )
Cdt
