Exercice d'analyse à résoudre.

[invitec3576aad]

Bonjour,
Cet exercice me pose un souci au niveau de sa résolution. Toute aide est la bienvenue.Merci.
Soit f la fonction définie sur [0;+∞[ par f(x)=x^p+1 avec p un entier naturel non nul.
1) Montrer que pour tout réel x ∈ [0;+∞[ , (p+1).x^p ≤ f(x+1) - f(x) ≤ (p+1).(x+1)^p
2)En déduire que pour tout entier naturel non nul k :
k^p+1 - (k-1)^p+1 ≤ (p+1).k^p ≤ (k+1)^p+1 - k^p+1
3)Montrer que pour tout entier naturel non nul n :
n^p+1 ≤ (p+1).(1^p + 2^p + ... + n^p ) ≤ (n+1)^p+1 - 1
4)Soit (U_n) la suite définie sur N* par U_n = (1^p + 2^p + ... + n^p) / n^p+1 , déterminer lim U_n
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[gg0]

Bonjour et bonne année !

La question 1 fait furieusement penser à l'inégalité des accroissements finis. Applique-la, puis fais la suite.
Si tu as besoin d'explications pour finir l'exercice, explique ce que tu as fait (règlement du forum).

Cordialement.