Décomposition en produit de facteurs premiers

[invitecf8a6448]

Bonjour à tous.

Tout d'abord, je tiens à signaler que j'ai un niveau en mathématiques relativement médiocre.
J'ai loupé tous les cours du lycée et je me retrouve en master de cryptographie, donc c'est pas la joie.
Je bloque sur un exercice ou je dois trouver la décomposition en produit de facteurs premiers d'un nombre.
Voici les données en ma possession :



Je dois donc trouver et . Voici comment j'ai procédé :



Et là, je bloque complètement.
Je ne vois pas comment trouver et .
Alors évidemment je pourrais le faire de tête mais c'est de la cryptographie, normalement on travaille avec des nombres énormes.

Merci de votre aide et bonne fin de journée.
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[pm42]

Tu connais p+q et pq. Quand on connait la somme et le produit de 2 nombres, on peut les trouver en résolvant une équation du 2nd degré.
Tu as des explications ici par ex :

http://www.webmaths.com/Comment_trou..._et_difference

[invite51d17075]

le lien de pm42 est très explicatif.
tu retrouves l'esprit de la démo en multipliant ton equation
p+q=28 par p soit
p²+pq=28p
p²-28p+187=0
qui te donne deux solutions qui sont en fait les couples ( p;q) ou (g;p)

[invitecf8a6448]

Merci pour le lien, j'ai réussi à résoudre mon problème !

Bonne soirée

[A voir en vidéo sur Futura]