Bonjour,
Comment calculer l'aire d'un quadrilatère dont :
- le côté AB = 20 cm,
- le côté BC = 25 cm,
- le côté CD = 10 cm,
- les angles ABC = BCD = 120 degrés ?
- le côté AD étant inconnu.
dessin.png
Merci pour tout éclairage sur la (ou les) méthode(s) à employer.
Salut !
Dans un premier temps, j'essaierai de rajouter deux points : Le projeté orthogonal de C (que t'appelles C1) et D (D1) sur la droite (AB). Avec quelques calculs de trigo tu peux calculer BC1 et C1D1 pour avoir la longueur AD1. Ensuite tu as l'aire du triangle rectangle "A D D1" par la formule "Base*Hauteur/2 = AD1*DD1/2" tu as juste à soustraire la surface qui ne t’intéresse pas. Dis moi si tu trouves quelque chose !
Mince j'avais pas vu la figure comme ça, désolé je vais réfléchir au problème..
Bonjour,
Si vous avez un papier, un crayon, de quoi mesurer une distance et un rapporteur, comment feriez-vous pour le dessiner ?
En partant de là, je suis sûr que vous réussirez à calculer l'aire.
le plus simple me semble de compléter la figure pour construire un trapèze ABCE. L'aire ABCD est celle du trapèze ABCE moins celle du triangle ADE. Il suffit de projeter orthogonalement C et D sur la base du trapeze pour décomposer le triangle ADE en deux triangles rectangles, puis de faire un peu de Pythagore...
ps : le dessin ne semble pas du tout à l'echelle et peut induire en erreur ( DA/BC 25 et 10 cm )
Bonjour,
Ce n'est pas le dessin qui n'est pas à l'échelle, c'est qu'il ne correspond pas à l'énoncé.
Piège ou "n'importe quoi" ?
en fait, le dessin qui apparaît en petite vignette est bon.
dans celui visible en grand, il est clair qu'il y a des inversions...
La remarque de Jacknicklaus est tout à fait intéressante et j'aimerais bien savoir comment c'est possible. Il y aurait donc deux images différentes d'un même objet ?
C'est un problème strictement informatique, est-ce une erreur de manipe, ou de logiciel ou tout simplement "la faute à l'informatique" ?
Pour revenir au sujet du fil, sans savoir les connaissances du demandeur, il me semble impossible de donner une réponse, à coup sûr, satisfaisante.
d'autant que le primo-posteur n'est point reviendu .Envoyé par Dlzlogic
Alors Ducros rangerait ce fil dans un coin.
si on peut faire qcq chose.Mince j'avais pas vu la figure comme ça, désolé je vais réfléchir au problème..
pour la partie haute du quadrilatère ( BCDD') avec D' projection de D sur AB, on déduit facilement la longueur DD'
ensuite la loi des sinus permet de "faire" des choses.
ps: j'ai finalement répondu en remarquant que le post datait d'hier.
donc mes excuses pour le ton moqueur précédent.
Tu appelles E le point d'intersection entre les droites (AB) et (CD)
Tu construis ensuite la parallèle à la droite (BC) passant par A. Tu appelles F le point d'intersection de cette droite parallèle et de la droite (CD).
Comme les droites (BC) et (AF) sont parallèles avec les règles sur les angles alternes-internes etc... tu démontres que les angles ECB, EBC, EFA et EAF sont tous égaux à 60°.
En conséquence, le triangle EBC est un triangle équilatéral car il a deux angles de 60°, le troisième est aussi égal à 60° (la somme des angles d'un triangle fait 180°). Comme BC=25, le triangle EBC est un triangle équilatéral de côté 60°. Son aire peut être calculé exactement sans mesure approximative. Aire de EBC est (25/2)*(25*racine 3)/2=156,25*racine 3
En conséquence, le triangle EFA est un triangle équilatéral de côté 45. Son aire est (45/2)*(45*racine 3)/2=506,25*racine 3
En soustrayant les deux aires, tu obtiens l'aire du trapèze BCFA 350 racine 3
L'aire du quadrilatère recherché BCDA est l'aire du trapèze BCFA moins celle du triangle ADF. La hauteur du triangle ADF passant par A est aussi la hauteur du triangle équilatéral AEF. Donc la hauteur du triangle ADF est 45 *(racine 3)/2. L'aire du triangle ADF est (10/2)*45 *(racine 3)/2=112,5 * racine 3
On en déduit l'aire du quatrilatère demandé : 350 racine 3 - 112,5 racine 3=237,5 racine 3 soit environ 411,36
Bonjour,
Tant qu'on y est à donner des méthodes, voici la mienne.
Je me place dans un système de coordonnées orthonormé quelconque. En partant de A vers D, on connait toutes les distances et tous les angles. Donc le quadrilatère ABCD est calculable en coordonnées. Il suffit ensuite d'appliquer la méthode de calcul de l'aire d'un polygone.
