Bonjour, pourriez-vous m'aider sur une question d'un exercice de 3ème

[manondelrue62]

Bonjour à tous, voilà je pose un exercice car je n'arrive pas du tout la dernière question. Voici l'énoncé.
La longueur d'un carré représente un mile marin. La longueur d'un carré: 0,7
Le voilier V se déplace selon les transformations suivantes
-V effectue la même translation qui transforme R en P et parvient en V1
- Il se déplace de V1 en V2 par une rotation de centre C et d'angle 90° dans le sens inverse des aiguilles d'une montre.
- Il rejoint en ligne droite la position V3, image de V2 par la symétrie de centre B.
a) Reproduire la figure en plaçant les points sur une feuille quadrillée (Je l'ai fait, vous aurez mes résultats sur l'image si joint)
b) Exprimer à l'aide de π, la mesure exacte simplifiée du trajet parcouru par le voilier entre V et V3 en mile marin. Sachant qu'un mile marin vaut 1852 m, donner ensuite une valeur approchée en mètre. (C'est cette question que je ne comprends pas)
J'ai compris qu'il fallait utilisé pi pour calculer la rotation, mais je n'arrive pas à trouver un résultat exacte en mile marin. Je ne sais pas non plus s'il faut utilisé le théorème de Pythagore pour calculer les lignes droites (V-V1 et V2-V3) Je vous remercie d'avance de votre aide !

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[Duke Alchemist]

Bonsoir.

Tu dois déterminer la longueur correspondante aux deux segments VV1 et V2V3 (avec Pythagore c'est une bonne idée semble-t-il) ainsi que l'arc de cercle V1V2.
Pour ce dernier point, tu dois connaître l'expression de la longueur d'un arc en fonction du rayon et de l'angle (qui est ici de 90° soit pi/2 radian). Donc pi apparaît bien dans l'expression.
Dans un premier temps tu l'exprimes en fonction de la longueur d'un côté sur le schéma puis après avec un (simple) produit en croix, tu peux déterminer la distance réellement parcourue par le voilier en mile marins tout en gardant pi.
Avec un autre produit en croix, tu convertis les miles marins en m et tu calcules la valeur en arrondissant au mètre près (cela devrait suffire pour la précision).

Bon courage.
Duke.

[manondelrue62]

Bonsoir, merci infiniment de ta réponse, mais en faisant Pythagore mes résultats ne sont pas exactes, dois-je arrondir aussi ?

[Duke Alchemist]

Bonjour.

Tu devrais prendre 1 comme unité (sans jeu de mot) pour le mile marin plutôt que 0,7.
Tu trouveras que et V₂V₃ vaut 4 fois plus.
Il reste alors à déterminer la longueur de l'arc V₁V₂.

Toutes ses valeurs seront exprimées en miles marins et il ne restera plus qu'à convertir en mètres.

Cordialement,
Duke.

[A voir en vidéo sur Futura]