Calculer les coordonnées des points d'intersection de deux courbes

[invite0e5a799f]

Bonjour, je suis une élève de seconde et je suis bloquée pour une question dans mon devoir maison de mathématique. Si vous pouviez m'aider cela serait très gentil parce que ça fait longtemps que je suis dessus et j'en ai un peu marre ...

Dans mon énoncé, on me demande de déterminer par le calcul les coordonnées des points d'intersection d'une droite représentant la fonction f(x)=-0.5x-5 et d'une courbe représentant la fonction h(x)= -x²+2x-2.

Je sais qu'il faut réaliser l'équation f(x)=h(x), mais cela me donne x²-2.5x-3=0 et après je ne sait pas comment trouver les deux solutions (x). J'ai vu sur internet qu'il fallait utilisé delta mais je n'ai jamais vu ça au lycée.

Voila merci si vous me répondez !
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[Duke Alchemist]

Bonsoir.

Étrange... Il n'y a aucune solution évidente à ton équation et si tu ne connais pas le discriminant (ce qui est normal en seconde à priori) cela paraît plutôt compromis.

Es-tu sûr(e) des expressions des fonctions f et h ? (Pas d'erreur de signe ou de coefficient ?)

Bonne soirée.
Cordialement,
Duke.

[Dlzlogic]

Bonsoir,
Il y a plusieurs propositions de réponses possibles
1- le professeur s'est gouré et a posé un problème insoluble en seconde
2- le professeur a une bonne classe et il attend de ses élèves des initiatives
3- il y a une faute de frappe dans l'énoncé et il y a peut-être une solution évidente (hypothèse sans intérêt et que je rejette)
4- il s'agit d'un entrainement à l'utilisation des moyens à disposition, calculette, approximation graphique, recherche à droite et à gauche etc.
Ma conclusion, sans savoir le contexte, il me parait pas possible de donner une réponse satisfaisante.
Bonne soirée.

[invite0e5a799f]

Merci de m'avoir répondu,
on ne me donne pas l'expression de la fonction f, c'est moi qui l'ai calculé à partir des données : f(-2)=-4 et f(4)=-7
J'ai calculé a avec la formule f(x2)-f(x1)/x2-x1 et ensuite je réalise une équation pour trouver b et je trouve f(x)=-0.5x-5
Est ce que je me serais trompé sur cette expression ?

Sinon la fonction h est donnée sur l'énoncé h(x)=-x²+2x-2

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite184b87fd]

Et sinon tu n'as jamais vu la forme canonique , je crois bien qu'on la voit en seconde, sans voir la méthode du discriminant ?

Elle permet de résoudre ton équation assez facilement .

cdt

[inviteb6b93040]

Je dis peut être des bêtise
ne peut on pas transformer x²-2.5x-3=0 en (x-0.5)²=3.25 alors x=racine(3.25)+0.5

[invite0e5a799f]

Non je n'ai pas encore vu la forme canonique. Mais si grâce à ça on obtiens deux résultats pour x peut être que mon professeur voulait nous faire chercher tout seul. Je ne sais pas.

[inviteb6b93040]

Mais avez vous vue (a-b)²=a²-2ab+b² ?
c'est facile à retrouver en posant (a-b)²=(a-b)*(a-b) et en développant
ensuite comme dans mon message 6 essayer de retrouver une forme de a²-2ab+b² dans votre équation

[gg0]

ne peut on pas transformer x²-2.5x-3=0 en (x-0.5)²=3.25

Non, ce n'est pas possible.
Mais x²-2,5x-3=x²-2*1,25*x+1,25²-1,25²-3=(x-1,25)²-4,5625=(x-1,25-a)(x-1,25+a)
où a est la racine carrée de 4,5625.

Cordialement.

[inviteb6b93040]

oui, c'était pour ne pas donner la solution exacte
mais pourquoi (x-1,25)²-4,5625=(x-1,25-a)(x-1,25+a) ?
ça donne (x-1,25)²=4,5625
donc x-1,25=
donc x=racine(4,5625)+1,25

[inviteb6b93040]

ha, j"ai compris, c'est pour avoir les 2 solutions
mais on peut les avoir en posant
(x-1,25)²=(1,25-x)²=4,5625