bonjour,
je m'ennervait sur la calculatrice de windows quand un résultat auquel je ne m'attendais pas est devenu possible... rien de grave sans doute... mais...
√-4 => impossible
mais...
3√-16 = -2.519...
4√-16 = impossible
5√-16 = -1.741...
résultat qui me sont assez surprenant...
une petite explication serait la bienvenue sur la relativité de l'interdiction des racines, qui ne semble exister que si la puissance est paire... et rien si elle est impaire...
Bonjour.
Ceci s'explique très bien si on revient à la définition de la racine n-ième et qu'on se souvient qu'un carré est toujours positif, donc toutes les puissances paires sont positives (contrairement aux puissances impaires, qui peuvent être négatives).
Rappel : La calculatrice ne fait pas des mathématiques, seulement les calculs automatiques pour lesquels elle a été programmée. Donc taper sur des touches sans savoir ce qu'elles font est assez peu utile.
Cordialement.
Bonjour,
Pour "sentir le truc" de la positivité de la racine nieme, tu peux remarquer ceci :
(-1)²=+1
(-1)^3 = (+1) * (-1) = -1
(-1)^4 = (+1) * (+1) = 1
Tu remarques que toutes les puissances paires ne peuvent pas être négatives alors que les puissances impaires si ! Donc tu ne peux prendre une racine nieme d'un nombre négatif si n est pair..
wep, j'ai été surpris, pensant(a tort) que toutes les racines d'un nombre négatif était simplement interdite...Envoyé par gg0
Bonjour.
Ceci s'explique très bien si on revient à la définition de la racine n-ième et qu'on se souvient qu'un carré est toujours positif, donc toutes les puissances paires sont positives (contrairement aux puissances impaires, qui peuvent être négatives).
Rappel : La calculatrice ne fait pas des mathématiques, seulement les calculs automatiques pour lesquels elle a été programmée. Donc taper sur des touches sans savoir ce qu'elles font est assez peu utile
Cordialement.
bah, c'est pas simple vu comme cela, je pensais qu'un carré ne pouvait donner qu'un seul nombre, positif de surcroit...
parceque dans ce cas comment expliquer que V16 puisse donner deux racines 4 et -4 et que l'on en parle pas (enfin c'est peut-être un cas trivial...
toutefois je n'avais jamais entendu parler que l'on puisse tenir deux résultats à une racine carré... delà ma surprise de voir que les racines impairs implique d'utiliser deux racines, (quoique là l'on sait que c'est nécessairement un double résultat) alors que pour racines carré, c'est moins simple...(enfin pour moi)
Bonsoir,
Ben c'est bien le cas !
Et qui t'a dit ça ?
Cordialement
Dernière modification par PlaneteF ; 17/02/2017 à 22h14.
Houla attention, une racine carrée est toujours positive ! V16 = 4 et uniquement 4 ! Par contre l'équation x² = 16 admet deux solutions : V16=4 et -V16=-4 !
Effectivement un carré ne peut donner qu'un seul nombre positif. Et une racine carrée de même ne se restreint pas à "un nombre dont le carré fait tant" mais "un nombre positif dont le carré fait tant"
tu s sur de ne pas de contredire .. dans la première phrase tu admets qu'il puisse y avoir deux racines a un carré, dont une négative et ensuite tu poses que ce résultat est sinon interdit, sinon faux...
là est la surprise de voir que les racines négatives (que je pensais formellement interdites) étaient tout de même loisible pour des racines n.ième impair... rendant peux compréhensible que fait que les racines négatives des racines n.ième pair soit elles interdite...
C'est pourtant très simple. On voudrait que la racine n-ième d'un nombre A soit un nombre x tel que xn =A.
Si n est impair, aucun problème ! Pour tout nombre réel A, il existe un nombre x unique tel que xn =A. On le note.
Si n est pair, catastrophe ! Comme d'après la règle des signes xn est un nombre positif, si a<0, il n'existe pas de x tel que xn =A. Et double peine : Si A>0, on a deux nombres possibles, mais il nous faut savoir lequel des deux sera appelé
si n est impair,
si A est positif et si n est pair,
Ta calculette applique cette définition.
je vois bien, mais le choix arbitraire fait en faveur d'une racine carré "toujours" positive est tout de même particulière.. du fait qu'elle ne se justifie précisément pas..
c'est un peu nawak ce calcul de racine.. et pas vraiment mathématique
non, c'est juste la définition de la fonction.
Manifestement, tu ne lis pas ce qu'on te répond. J'ai justement justifié ce choix.
Et tout ça est très mathématique. Au sens des vraies mathématiques, pas de l'idée que tu sembles t'en faire d'après ce que tu écris. Rien de parfait ou de magique dans les maths, on y fait ce qu'on peut, que ça plaise ou non. Et on choisit des conventions utiles, pas pour faire p^laisir aux pinailleurs, mais pour être efficace.
En conclusion, si ça ne te plaît pas, fais autre chose.
donc, si je comprends bien, parfois les racines carré accepte une seule racine (si positive alors racine positive) et parfois en accepte deux (racine négative et positive si négative et impaire)... et parfois aucune (si négative) mais là encore, ça dépend...
oui, je sais... c'est pas bien de montrer du doigt...En conclusion, si ça ne te plaît pas, fais autre chose.
Y a rien de tordu, ou de compliqué, on a choisi de noter racine(x) l'unique réel positif dont le carré est x. Ca veut pas dire que c'est l'unique réel dont le carré est x. Y a rien de non mathématiques, cela resulte simplement d'un choix, qui justement resulte de l'ambiguité du fait qu'il y a deux réels dont le carré vaut un nombre strictement positif donné. Celui qu'on appelle sa racine carré, c'est celui qui est positif, l'autre est l'opposé de sa racine carré.
Du reste, y a rien d'"interdit" en maths, hein.
