problème de suite géométrique_urgent

[invite0398e75c]

Bonjour,

j'ai un gros problème : on me demande de démontrer que la suite Vn est une suite géométrique. J'essaye (Vn+1) / Vn mais je trouve tjs en fonction de Un.

je vous donne les suites :

Un+1 = (4un + 2) / (un + 5)

Vn = (un - 1) / (un + 2)

je n'arrive pas a trouver un Vn+1 en fonction de k Vn.

Merci infiniment d'avance pour votre réponse .
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[invitebb921944]

Exprime Vn+1 (en t'aidant de l'expression de vn).
Puis remplace les u(n+1) présents dans ton Vn+1 par leur valeur en fonction de un. En simplifiant et factorisant correctement, tu devrais retrouver l'expression de vn à un facteur près.

[invite0398e75c]

Exprime Vn+1 (en t'aidant de l'expression de vn).
Puis remplace les u(n+1) présents dans ton Vn+1 par leur valeur en fonction de un. En simplifiant et factorisant correctement, tu devrais retrouver l'expression de vn à un facteur près.

c'est ce que j'ai fait :

vn+1 = (Un+1 - 1) / (Un+1 + 2)
j'injecte Un+1 dans Vn+1 et je trouve si j'ai pas fait d'erreur
(3Un + 7) / ( 6Un + 12) c'est pas en fction de Vn !

je comprends pas

[invitebb921944]

Tu as fait une erreur, c'est 3un-3 au numérateur car 2-5=-3 (de toute façon tu aurais pu le corriger tout seul en sachant la forme à obtenir !)

[A voir en vidéo sur Futura]

[Nox]

(3Un + 7) / ( 6Un + 12)

Bonsoir,

refais ton calcul tu devrais trouver (3u(n)-3)/(6u(n)+12)
après factorisation tu obtiens V(n+1)= ... * V(n)
cqfd

Cordialement,

Nox

Edit : grillé par Ganash ...

[invite0398e75c]

merci bcp pour ton aide Ganash, c'est sympa d'avoir pu répondre si vite. bonne soirée.

[invite0398e75c]

merci aussi a nox. c'est cool