Dm de trigonometrie

[invitec1faeca4]

Bonjour, j'ai un devoir maison à faire sur une equation trigonométrique, mais je n'arrive pas à trouver ce qu'il faut faire, car je n'ai jamais fait une equation de ce type en classe, pouvez vous m'aider ?
Énoncé :
Résoudre dans ]-pi,pi] puis dans R l'équation : (2cos x +V2) (sin 2x +1) =0
Merci d'avance pour toute réponse.
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[invited3a27037]

bonjour

Résouds séparément les équations (2cos x +V2) = 0 et (sin 2x +1) =0

[invitec1faeca4]

Merci de votre réponse, j'ai donc trouver
(2cos x +V2 ) = cos ( pi/2)
Est ce juste ?

[Pernelle]

bonjour

Résouds séparément les équations (2cos x +V2) = 0 et (sin 2x +1) =0

Bonjour,

Il faut donner le théorème qui explique pourquoi scinder l'équation.

Nous avons un produit de facteurs qui est nul, ou égal à zéro.

De mon temps, nous disions:

Pour qu'un produit de facteurs soit nul, il faut et il suffit que l'un des facteurs du produit soit nul.(on dit la même chose aujourd'hui mais différemment énoncé, c'est toujours valable)

D'où ici, deux "solutions:

Résoudre:

(2cos x +V2) = 0
et

(sin 2x +1) =0

Pernelle

[A voir en vidéo sur Futura]

[invitec1faeca4]

Merci, oui je connais ce théorème, mais après l'avoir énoncé,
Pour 2 cos x +V2 je ne comprend pas comment il faut faire
Et pour sin (2x+1)
Sin (2x+1)=sin (pi )
<=> 2x+1 = pi + k2pi
Ou 2x+1 = - pi +k2pi ( k appartient à Z )
Est ce que je suis sur la bonne voie ?

[invited3a27037]

pour = 0:



x = ? (dans l'intervalle [0, pi])

Normalement on connaît par coeur
et on en déduit l'angle x tel que (dans l'intervalle [0, pi])

[invitec1faeca4]

merci de votre aide, je pense avoir compris
si je ne me suis pas trompé j'ai :
pour 2cos x +V2
cos x = -V2/2
dans ]-pi;pi] S= { -3pi/4 ; 3pi/4 }
dans R S= { -3pi/4+k2pi ; 3pi/4+k2pi ; k appartient à Z }

pour sin 2x +1
sin x = -1/2
dans ]-pi;pi] S= { -5pi/6 ; -pi/6 }
dans R S= { -5pi/6+k2pi ; -pi/6+k2pi ; k appartient à Z }

après je rassemble l'ensemble des solutions se qui me donne pour (2cos x +V2) (sin 2x +1) =0 :

dans ]-pi;pi] S= { -3pi/4 ; 3pi/4 ; -5pi/6 ; -pi/6 }
dans R S= { -3pi/4+k2pi ; 3pi/4+k2pi ; -5pi/6+k2pi ; -pi/6+k2pi ; k appartient à Z }

est ce que mes calculs sont justes ?

[invite51d17075]

oui, c'est juste ( en général on écrit 2kpi et pas k2pi , mais bon ... )

[gg0]

Heu ... Ansset,

j'ai toujours écrit (et fait écrire, sans insister) k 2 pi, pour bien marquer que c'est un multiple entier de 2 pi. Ou k pi/2 et pas (k pi)/2.

Cordialement.

[invite51d17075]

tu as probablement raison. d'ailleurs , cela correspond effectivement à une écriture plus "juste" : k(2pi)
ça doit être une vielle habitude de ma scolarité ( pourtant un peu plus récente ).

et moi non plus , je n'ai pas insisté.

Cdt

[jacknicklaus]

ça doit être une vielle habitude de ma scolarité ( pourtant un peu plus récente ).

J'ai eu les même profs alors, on écrivait, et j'écris encore .

Mais c'est vrai que est plus correct, si on y réfléchit 2 pi secondes.