Longueur d'arc

[inviteb38b7130]

Bonjour, je suis étudiant en Première S et j'étudie chez moi des outils mathématiques qui ne sont pas au programme de ma classe actuelle.
J'ai trouvé, notamment sur votre forum, des personnes qui demandais comment on pouvait calculer le périmètre de la courbe représentative d'une fonction f d'un point a à un point b.
J'ai trouvé une équation avec l la longueur de la courbe :
Intégrale de a à b de racine de (1+(f'(x))²) dx.
Mais, connaissant la fonction g tel que :
g(x) = Racine de (1+x²)
qui n'est autre qu'un demi cercle de -1 en 1, j'ai cherché a appliquer la formule de mesure de longueur précédente pour voir si je tombais bien sur (pi/2) (de a=0 à b=1) et je trouve pas le bon résultat.
Si je ne me trompe pas, la dérivé de g est :
g'(x) = 1/(racine de (1+x²))
J'ai donc essayé avec ma calculatrice, mais, voila, est-ce que vous pouvez m'aider ?
Merci
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[invited3a27037]

La courbe représentative de g n'est pas un demi cercle et l'expression de g' est fausse

[invite51d17075]

ton g et donc ton g' son faux.
x²+y²=1
g(x)=rac(1-x²) et
g'(x)=(-2x)(1/2)/rac(1-x²)=-x/rac(1-x²) d'où
1+g'²(x)=1+x²/(1-x²)=1/(1-x²) et sa racine = 1/rac(1-x²)
dont l'intégrale entre 0 et 1 vaut bien pi/2

[invite51d17075]

bêtement car la fonction à intégrer est la dérivée de arcsin(x),
donc le résultat est arcsin(1)-arcsin(0)=pi/2

[A voir en vidéo sur Futura]

[inviteb38b7130]

Oh oui ! Merci ! J'avais juste mis un moins à la place du plus, merci, au revoir.

[invite51d17075]

exact , mais une faute aussi dans le calcul de ta dérivée ( indépendante du signe + )

[inviteb38b7130]

Et j'aimerais aussi savoir si il y a un lien entre le demi petit arc et le demi grand arc d'une ellipse ou si leur valeur est aléatoire et qu'aucune ne dépend de l'autre, merci.

[invite51d17075]

demi ( petit ou grand ) axe , veux tu dire ?
soit a le grand et b le petit alors
a/b= 1/rac(1-e²) ou e est l'excentricité de ton ellipse, compris entre 0 et 1.

[inviteb38b7130]

merci, oui c'est ce que je voulais savoir, merci, et e vaut combien ? rac(1-(b/a)²) ?

[invite51d17075]

Oui, mais en première S , tu dois savoir faire le changement tout seul.
Cdt.

[inviteb38b7130]

En effet...C'est juste que je faisaient mes calculs à la va-vite...Pourtant je suis plutôt bon en maths...Mais...La je faisaient pas gaffe...C'est les calculs du soir avant de s'endormir ça...^^