Devoir maison Suites

[invite65faea83]

Bonjour,
Je suis bloqué au 1)b) (exercice 1) et à l'exercice 2. Voici les énoncés :
Exercice 1 :
Depuis qu'il est à la retraite, un homme tond sa pelouse tous les samedis. Il recueille chaque fois 180 litres de gazon qu'il stocke dans un bac à compost de 300 litres. Chaque semaine les matières stockées perdent, par décomposition ou prélèvement, les deux tiers de leur volume. On note V0 le volume stocké la première fois puis V1 le volume stocké une semaine plus tard. De manière générale, soit Vn le volume stocké n semaine(s) plus tard après la tonte. Les volumes sont exprimés en litre.

1)a) Montrer que vous V0=180, V1=240 et V2=260.
b) Montrer que pour tout entier naturel n : Vn+1=Vn/3 + 180
2) On définit, pour tout entier naturel n, la suite (Un) par : 270-Vn.
a) Montrer que (Un) est une suite géométrique de raison 1/3. Donner son premier terme U0.
b) Déterminer l'expression de Un en fonction de n.
c) En déduire que Vn = 270-90*(1/3)n.
d) Le bac à compost débordera-t-il ?

Exercice 2 :
2016 carrés de chocolats sont positionnés sur ce modèle : 1 chocolat sur la 1ère ligne, 2 chocolats sur la 2ème, etc...
Combien y a-t-il de chocolats sur la dernière ligne ?


Si vous pouvez expliquez les réponses, ça serait bien : Je comprends rien aux questions !!!
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[gg0]

Bonjour.

Le sens de la question1 b est dans le texte, il suffit de le lire attentivement. Une indication : n est un enteir, pour n=0, Vn c'est V0.

Bon travail personnel.

[invite65faea83]

Bonjour.

Le sens de la question1 b est dans le texte, il suffit de le lire attentivement. Une indication : n est un enteir, pour n=0, Vn c'est V0.

Bon travail personnel.

Je ne comprends pas comment il faut le démontrer, est-ce que vous pouvez me donner des pistes ?

[gg0]

En traduisant en calculs ce qui est dit dans l'énoncé.

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite65faea83]

En traduisant en calculs ce qui est dit dans l'énoncé.

"Vn correspond au volume stocké pour un nombre de semaine, donc Vn+1 correspond au volume stocké pour un nombre de semaine plus une semaine. A chaque fois qu'il tond sa pelouse, il recueille 180 litres de gazons, mais de ce gazon, 2/3 sont détruit soit 1/3 qui reste. Donc Vn+1 : Vn/3 +180"

J'hésite à mettre cette réponse, est-ce que c'est bon ou il faut développer plus. Est-ce que vous avez une petite idée pour l'exercice 2 ?

[gg0]

Il y a une inversion, tel que tu l'écris on devrait diviser par 3 le 180, pas Vn. Donc à écrire plus clairement.

Pour l'exercice 2, fais un dessin (ou une représentation dans ta tête), puis cherche le lien avec les suites et les sommes de termes.

[invite65faea83]

Il y a une inversion, tel que tu l'écris on devrait diviser par 3 le 180, pas Vn. Donc à écrire plus clairement.

Pour l'exercice 2, fais un dessin (ou une représentation dans ta tête), puis cherche le lien avec les suites et les sommes de termes.

Merci pour l'aide mais maintenant je bloque au 2)a), est-ce que vous aurez quelques indications ?!

[jacknicklaus]

Merci pour l'aide mais maintenant je bloque au 2)a), est-ce que vous aurez quelques indications ?!

C'est très direct :
calcule en fonction de , puis de . Et tu conclus.

[invite65faea83]

C'est très direct :
calcule en fonction de , puis de . Et tu conclus.

Je ne sais pas comment faire !!

[invite51d17075]

Dans l'ordre :
U(n+1) en fct de V(n+1) puis
V(n+1) en fct de Vn, ce qui te donne
U(n+1) en fct de Vn
puis Vn en fct de Un ( soit l' inverse de Un par rapport à Vn ) et donc
U(n+1) en fct de Un....

[jacknicklaus]

Je ne sais pas comment faire !!

Mais si, tu peux le faire !
Réfléchis, soit logique et méticuleux.

[invite65faea83]

Dans l'ordre :
U(n+1) en fct de V(n+1) puis
V(n+1) en fct de Vn, ce qui te donne
U(n+1) en fct de Vn
puis Vn en fct de Un ( soit l' inverse de Un par rapport à Vn ) et donc
U(n+1) en fct de Un....

J'ai trouvé ça : Un+1/Un=270-(270-Un/3)+180/270-270-Un

Et après je bloque !! Est-ce c'est juste ?

[invite51d17075]

non, c'est faux, mais je ne sais pas où dans ton calcul.
tu peux l'écrire ici, on en saura plus.
Cdt

[invite65faea83]

non, c'est faux, mais je ne sais pas où dans ton calcul.
tu peux l'écrire ici, on en saura plus.
Cdt

Un+1=270-Vn+1
Vn+1=Vn/3+180
Un+1=270-Vn/3+180
Vn=270-Un
Un+1/Un=270-(270-Un/3)+180/270-270-Un

Voilà !

[jacknicklaus]

Un+1=270-Vn+1
Vn+1=Vn/3+180
Un+1=270-Vn/3+180

non. Erreur mise en rouge.

on avait dit méticuleux, n'est ce pas ?

[invite65faea83]

non. Erreur mise en rouge.

on avait dit méticuleux, n'est ce pas ?

Que faut-il mettre à la place ?

[invite51d17075]

tu écris, mais je corrige:
Un+1=270-V(n+1)
Vn+1=Vn/3+180
Un+1=270-(Vn/3+180)=270-180-Vn/3=90-Vn/3
a toi de finir.

[jacknicklaus]

Que faut-il mettre à la place ?

euh....

si c'est pas un +, c'est quoi à la place, à ton avis ??? Un raton-laveur ?

Réfléchis en peu, quand même !
On ne vas pas te faire tout ton boulot.

[invite65faea83]

euh....

si c'est pas un +, c'est quoi à la place, à ton avis ??? Un raton-laveur ?

Réfléchis en peu, quand même !
On ne vas pas te faire tout ton boulot.

Ça aurai pu être un "/" ou un "*", je suis nul en maths !!

[invite65faea83]

tu écris, mais je corrige:
Un+1=270-V(n+1)
Vn+1=Vn/3+180
Un+1=270-(Vn/3+180)=270-180-Vn/3=90-Vn/3
a toi de finir.

Merci de m'avoir aidé, j'ai fini mon devoir maison !!