salut à tous, voilà j'ai un exercice de math à faire pour mercredi mais le problème c'est que le prof nous a pas vraiment donner de leçon. j'essaie de le faire depuis des heures mais je n'y arrive toujours pas. Aidez moi s'il vous plaie.

voilà l'énoncé:

ON effectue un coloriage en plusieurs étapes d'un carré de côté de longueur 2 dm.

PREMIÈRE ÉTAPE DU COLORIAGE:
on partage ce carré en quatre carrés de même aire et on colorie le carré situé en bas à gauche comme indiqué sur la figure ci-dessous (je n'ai pas pu mettre la figure en ligne).

DEUXIÈME ÉTAPE DU COLORIAGE:

On partage chaque carré non encore colorié en quatre carrés de même aire et on colorie dans chacun, le carré situé en bas à gauche, (là non plus j'ai pas pu mettre l'image).

on poursuit les étapes du coloriage en continuant le même procédé. pour tout entier naturel n, supérieur ou égal à 1, on désigne par A n l'aire exprimée en dm², de la surface totale coloriée après n coloriages. on a ainsi A1=1.
la surface coloriée sur la figure à la 2éme étape du coloriage a donc pour aire A2.

les deux parties suivantes A et B de cet exercice peuvent être traitées de manière indépendante.

A-AVEC UN ALGORITHME

1) CALCULER A2 puis montrez que A3= 37/16


2) on considère l'algorithme suivant:


Citation:

Entré
p un entier naturel non nul.

INITIALISATION
N=1 ; U=1.


TRAITEMENT

tant que N<= P
afficher U
affecter à N la valeur N+1
affecter à U la valeur 5/4*U+1/2
fin tant que .


a) faite fonctionner cet algorithme avec P=3.
B) Cet algorithme permet d'afficher les P premiers termes d'une suite de terme général U n.
Dites si chacune des deux propositions suivantes est exact. justifier la réponse.
proposition 1: il existe un entier naturel n strictement supérieure à 1 tel que U n = A n
proposition 2: pour tous entier naturel n supérieure ou égale à 1, U n=A n.


B- Démonstration

on admet que, pour tout entier naturel n supérieur ou égal à 1 A n+1=3/4 *A n+1

1) on pose pour tout entier n supérieur ou égal à 1, B n= A n-4.
a- calculer B 1.
B- Monter que pour tout entier n supérieur ou égal à 1, B n+1=3/4*B n.
c- quelle est la nature de la suite (B n)?
d- exprimer pour tout entier n supérieur ou égal à 1 le terme général B n de la suite (B n) en fonction de n.

2) quel est le comportement de A n lorsque n tend vers + infinie? justifier la réponse. donner une interprétation de ce résultat en rapport avec l'air de la surface colorié.


voilà pour l'énoncé. J'ai juste besoins que l'on m'explique et que l'on m'aide à comprendre l'exercice merci d'avance.