Divisibilité dans Z, Spécialité maths, Terminale S.

[invite2c46a2cb]

Bonjour à toutes et à tous.

J'ai un exercice que j'ai fait en Spé maths, mon prof dit que je l'ai fait faux, mais je n'ai finalement pas compris mon erreur..

L'énoncé:
n désigne un entier relatif. Démontrer que si un nombre entier relatif a divise n-3 et 2n-1, alors a divise 5.
Ma solution:
a divise n-3 et 2n-1. Donc a divise n-3+2n-1 ⇔ a divise 3n-4
Or, 5 peut s'écrire sous la forme 3n-4, pour n=3
5 est donc divisible par a.

Mon prof m'a dit que j'ai vérifié que 5 est divisible par a que lorsque n=3.. Je comprends pas le rapport avec ma solution..

En vous remerciant d'avance.. !
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[invitee1b04f42]

Slt,
Tu as aussi plus simple:

a|n-3
a|2n-1 donc a divise tte combinaison lineaire de n-3 et 2n-1
Ainsi a|-2*(n-3)+(2n-1)
a|-2n+6+2n-1
a|5.

Cordialement.

[invite2c46a2cb]

Merci de ta réponse tout d'abord.

Erreur de syntaxe. x)
C'est plutôt: "Mon prof m'a dit que j'avais vérifié que 5 était divisible par a seulement lorsque n=3, et non pour tout n".
Donc selon lui, c'est faux.. Mais je comprends pas le rapport de cette remarque..

Ta méthode, c'est celle qu'on a fait en correction, je la comprends très bien.. ^^
Je veux juste savoir pourquoi la mienne est fausse. :/

[invitee1b04f42]

Dsl pour le double post.

Ton prof a effectivement raison car a divise non seulement 2n-1 et a ce moment la ce que tu dis est bon car 2*3-1=5 mais il existe d'autres possibilités pour trouver 5 comme n=-2...
tu n'a ainsi verifie que pour n=3 car il existe une multitude de combinaison que tu peux realiser.

Cordialement.

[A voir en vidéo sur Futura]

[invitee1b04f42]

De plus ici il est sous entendu qu'il faut demontrer que a divise 5 pour TOUT n et non pas pour un seul.
Quand on commence la spe maths (je ne sais pas si c'est ton cas) les enonces peuvent paraitre ambigues mais tu vas t'y faire rapidement

[invite2c46a2cb]

Ah, je crois que j'ai compris ! Oui je commence juste, mais j'ai déjà eu plusieurs énoncés comme ça. x)
Merci beaucoup en tout cas, à la prochaine !