1ère S, problème en DM

[invite878f84d3]

Bonjour,

J'ai un DM à faire pour le mardi 25 Avril, j'ai fait les deux premiers exercices mais je n'arrive pas à faire le troisième.

Il s'agit en fait de retrouver l'equation d'un polynome du second degré. Pour cela deux points appartenant à la courbe sont fournis, A(5;0) et B(-1;-1). Je peux aussi vous dire que a est négatif au vu des variations de la parabole donné

J'ai essayé de résoudre un système avec a(5-5)(5-p) = 0 ; a(-1-5)(-1-p) = -1 mais je finis rapidement par tomber sur une impasse puisque lors du développement je me rends compte que le système n'est pas linéaire.

Je ne peux pas résoudre ax + bx + c = 0 avec a, b et c inconnues car trois inconnues ça fait beaucoup pour deux points données.

Je n'ai pas le sommet de la courbe et aucun paramètres...

Voilà, je suis un peu perdu je sollicite alors votre aide s'il vous plaît
-----

[gg0]

Bonjour.

Par deux points passent une infinité de paraboles. Ton énoncé (ce que tu en dis ici) ne suffit pas pour connaître l'équation. Par contre, tu peux trouver deux coefficients à partir du troisième, par exemple, sous la forme a(x-u)(x-v), on voit qu'on peut prendre u=5, puis calculer v en fonction de a. Attention, certaines fonctions du second degré ne s'écrivent pas ainsi. De même, sous la forme ax²+bx+c, tu peux calculer b et c en fonction de a.

Cordialement.

[invite878f84d3]

Voila l'énoncé de l'exercice : http://prntscr.com/eyuyww

En effet je viens de creuser un peu et pour a(x-u)(x-v), je pose:

a(-1 - 5)(-1 - v) = -1
-6a(-1 - v) = -1
-1 - v = -1/(-6a)
-v = -1/(-6a)-1
v = 1 - (1/6a)

Je connais v donc je remplace v à la place de 1 - (1/6a), ce qui me donne

a(-1 - 5)(-1 - (1 - (1/6a)) = -1
a(-1 - 5)(-1 - 1 + 1/6a) = -1
-6a(-2 + 1/6a) = -1
12a - 1 = -1
12a = 0
a = 0

C'est alors que je suis bloqué car a ne peut pas être égale à 0 puis prendre une autre expression que celle-ci me menerait au même résultat avec 5 :

a(5-5)(5-(1-1(1/6a)) = 0

On retrouve 0

Je ne sais plus trop quoi faire je vous avoue, peut-être que j'ai fait une faute quelque part mais je ne vois pas.

Puis je n'ai pas compris comment calculer b et c en fonction de a avec l'équation réduite

[gg0]

Je ne sais plus trop quoi faire

En tout cas, tu peux arrêter d'écrire des "calculs" qui n'ont rien à voir avec la question, du genre : a=0. SU as cherché la valeur de v dans "a(-1 - 5)(-1 - v) = -1", puis tu l'as remplacée dans la même équation, tu devrais donc trouver 0=0. Ce qui veut dire que tu t'es trompé !!
A quoi sert de remplacer la valeur d'une inconnue dans une équation, à part de vérifier ? Donc tu calcules "pour calculer", pas pour traiter ton problème.
Qui ne peut pas être traité, je te l'ai déjà dit.

Continue à faire n'importe quoi, si tu ne veux pas lire les conseils !!

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite878f84d3]

Je comprends bien ce que vous voulez dire et je comprends mon erreur. J'ai bien compris aussi que cet exercice ne peut pas etre resolu mais comprenez aussi ma situation. Je ne vais pas rendre l'exo 3 vide et dire simplement a mon professeur, "votre exercice ne peut pas etre resolu". Il le prendrait mal et vu son orgueil il me mettrait juste 0 a l'exercice 3.

Pour revenir au probleme, la seule chose pouvant etre faite est d'affirmer qu'un point C sur la courbe de coordonnées (2;4). De la on peut exprimer c en fonction de de a et b et resoudre un systeme a 2 inconnues a et b.

A part ca je suis bien d'accord avec vous j'ai beau chercher des heures mais rien a faire.

[jacknicklaus]

Je peux aussi vous dire que a est négatif au vu des variations de la parabole donné

Peux-tu nous en dire plus sur ce point. Je me demande si tu n'as pas omis de nous parler d'informations qui pourraient fournir la 3ème équation manquante. Un maximum en un point, par exemple ?

[invite878f84d3]

Bonjour,

a est négatif car la parabole est négative, positive puis négative.

Alors, j'ai bien avancé depuis tout à l'heure sur cette exercice. Avec les infos données dans l'énoncé je ne vois pas comment faire donc j'ai dis que je considérais que la fonction passe par le point C(2;4). De là j'exprime c en fonction de a et b:

J'utilise le point A(5;0):

a*25+b*5+c = 0
25a+5b = -c
-25a - 5b = c

Ensuite je résous un système à deux inconnues avec les points B(-1;-1) et C(2;4)

a - b + c = -1
4a + 2b + c = 4

a - b - 25a - 5b = -1
4a + 2b - 25a - 5b = 4

-24a - 6b = -1
-21a - 3b = 4

Je vous épargne toute la résolution du système mais au final on trouve a = -1/2 puis b = 13/6

Ensuite je reviens sur -25a - 5b = c et je résous cette équation pour obtenir c

-25*(-1/2) - 5(-13/6) = c
25/2 - 65/6 = c
75/6 - 65/6 = c
10/6 = c

Donc l'équation de cette courbe est f(x) = -1/2*x² + 13/6*x + 5/3

Je vous le confirme puisque en calculant l'image de 5 on trouve 0, l'image de -1 est -1 puis l'image de 2 est 4 puis le tracée sur la calculatrice est similaire à celui de mon énoncé.

Néanmoins, cette méthode n'est pas la meilleure puisqu'on suppose juste que C(2;4) est sur la courbe je n'ai rien démontré pour cela

[jacknicklaus]

la parabole est négative, positive puis négative.

Et comment tu le sais ?

[invite878f84d3]

http://prntscr.com/eyuyww C'est une photo de l'exo 3 du DM

[jacknicklaus]

Ah !
tu vois ce que je vois ?

il est dit "réfléchir à l'équation"
et toi tu nous parles de "retrouver l'équation" !!
ca n'a rien à voir, si on voulait te faire donner l'équation complète on n'aurait pas écrit "réfléchir"

L’exercice est clair : la fonction est, de manière générique, y(x) = ax² + bx + c
tu dois seulement indiquer toutes les contraintes pesant sur a, b, c. Il est impossible, et même pas demandé, de donner leurs valeurs.

[jacknicklaus]

tu dois seulement indiquer toutes les contraintes pesant sur a, b, c. Il est impossible, et même pas demandé, de donner leurs valeurs.

Quoique, en y regardant mieux, je me demande si on ne peut pas légitimement supposer que la courbe a un maximum en y=4. Cette 3ème information permet de déterminer a,b,c.

C'est tentant de le faire, mais seulement à titre d'hypothèse, car rien dans le tracé (aucun signe particulier) ne permet de le déduire comme faisant partie de l'énoncé.

[invite878f84d3]

Je suis tout à fait d'accord avec vous sur le fait que la manière dont l'énoncé est posé influe sur quel réponse proposer au correcteur. Néanmoins, un graphique nous ait donné pour nous donner une voie, un indice sur la situation. Il est ainsi préférable de l'utiliser, je pense. La façon dont je l'ai utilisé n'ait pas la meilleure je le sais car on démontre rien au fait que C(2;4) est bel et bien sur la courbe proposé. Néanmoins j'ai trouvé une équation d'un polynôme où dans sa représentation graphique la courbe passe par A et B. Même si c'est une supposition assez hasardeuse d'un point de vue mathématiques, j'ai répondu au problème posé. Après répondre à un problème est une chose et en donner une explication logique et mathématiques en est une tout autre et cela influe sur la note.

C'est aussi une manière de réfléchir à l'équation ce que j'ai fait mais encore une fois dans la supposition. De toute manière je pense aussi que ce problème est irrésolvable, néanmoins j'ai voulu d'une quelconque manière trouver la solution.

Au moins maintenant je sais qu'avec deux points donnés d'un polynôme il est impossible de retrouver son équation, toujours bon à savoir.

Merci de votre aide et de m'avoir dit que dans cet état, ce problème est impossible sinon je serais encore entrain de chercher bêtement !