Suite de Syracuse

[Meiosis]

Bonjour,

J'aimerais savoir pourquoi parle-t-on de la suite de Syracuse avec le cycle trivial (1,4,2) mais pas des autres suites qui se comportent comme celle de Syracuse ?

Par exemple voici une autre suite.
Prenez un nombre. S'il est pair on le divise par 2 et on soustrait 1.
Sil est impair on le multiplie par 2.

On remarque que quelque soit le nombre de départ, si ce nombre était positif on tombe toujours sur le cycle trivial (-2,-2,-2).
Si le nombre de départ était négatif on retombe toujours sur (-6,-4,-3).

Il doit y avoir pas mal d'autres suites qui se comportent pareil. Mais pourquoi parle-t-on uniquement de celle de Syracuse ?

Peut-être parce qu'on a pu établir une démonstration pour toutes les autres ?
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[invite51d17075]

Bonjour,
J'aimerais savoir pourquoi parle-t-on de la suite de Syracuse avec le cycle trivial (1,4,2) mais pas des autres suites qui se comportent comme celle de Syracuse ?

il me semble justement qu'on ne parle pas que de LA suite de Syracuse, mais elle est un exemple de type de suite.
Après, il y a peut être confusion avec la "conjecture" de Syracuse, ( non démontrée ) et qui cherche à généraliser ce type de suite.
Mais, j'ai peut être mal saisi ton post.
Cdt

[gg0]

Bonjour.

Ce qui attire pas mal de monde (pas les mathématiciens) sur la suite de Syracuse, c'est que pour un problème très simple à expliquer, on n'a pas de preuve. ce qui fait que des tas de gens croient qu'ils peuvent facilement faire ce que des tas d'autres n'ont pas su faire, et prétendent avoir une preuve. fausse.

Sinon, il y a effectivement des tas d'autres cas, sans plus d'intérêt mathématique. Et il n'y a évidemment pas de démonstration pour toutes les autres. L'imagination humaine est trop fertile.

Par contre, les mathématiciens se sont intéressé aux suites de Goodstein, qui ont eu un gros intérêt pour la logique.

Cordialement.

NB : Une vraie preuve de la finitude de toute suite de Syracuse n'aurait d'intérêt que si on utilisait une idée mathématique très différente de ce qu'utilisent les amateur, une vraie nouvelle méthode.

[Meiosis]

Je vois, merci à vous deux pour vos réponses.

Il y a des tas d'autres cas ou bien une infinité d'autres cas ?

Puisque si ça se trouve parmi tous ces autres cas il y a d'autres suites encore non découvertes qui auraient un intérêt mathématique.

[A voir en vidéo sur Futura]

[gg0]

Il y a des tas d'autres cas ou bien une infinité d'autres cas ?

Puisque si ça se trouve parmi tous ces autres cas il y a d'autres suites encore non découvertes qui auraient un intérêt mathématique.

Quelle importance ? Et quant à savoir s'il y a des "suites encore non découvertes qui auraient un intérêt mathématique", l'avenir nous le dira. Mais je le redis, ce problème de Syracuse n'est pas un problème utile pour les maths, seulement une amusette un peu irritante parce qu'on n'a pas de preuve (mais il y a des milliards de problèmes sans preuve, dont la plupart sont bien plus importants pour l'évolution des mathématiques et de ses applications.

[Meiosis]

Ok. D'ailleurs j'admets que c'est bizarre qu'il n'y ait toujours pas de preuve mais surtout que cette suite n'ait été découverte que tardivement, vers 1928.
Le problème a l'air si simple à concevoir.

[Deedee81]

Salut,

Ok. D'ailleurs j'admets que c'est bizarre qu'il n'y ait toujours pas de preuve mais surtout que cette suite n'ait été découverte que tardivement, vers 1928.
Le problème a l'air si simple à concevoir.

En fait, des conjectures avec des suites (ou pas) il est facile d'en imaginer des tas. Et on ne s'est jamais gêné pour le faire. Rien que dans la rubrique de Delahaye sur PLS il cite régulièrement des tas de résultats conjecturés (ou des problèmes totalement ouverts). Le seul truc bizarre est le succès de la conjecture de Collatz.

[gg0]

C'est l'équivalent d'une notoriété suite à une émission de télé-réalité. Rien de sérieux, mais un nom bien choisi et tout le monde en parle.

[Deedee81]

Beaucoup de facteurs doivent intervenir : sociaux, médiatiques, psychologiques sans compter (évidemment) l'intérêt mathématique et le simple hasard.
Dans ce melting pot, je prendrai bien garde d'essayer de démêler l'écheveau historique, en particulier pour ce qui est de Collatz. Mais :

C'est l'équivalent d'une notoriété suite à une émission de télé-réalité. Rien de sérieux, mais un nom bien choisi et tout le monde en parle.

il doit y avoir de ça, en effet

Perso, je m'intéresse plus à certains problèmes ouverts mais beaucoup moins médiatisé, comme le classement des variétés riemanniennes (encore largement ouvert malgré des avancées comme la conjecture de géométrisation de Thurston, qui en plus est encore une conjecture). Mes intérêts sont plus liés aux problèmes eux-mêmes qu'à leur médiatisation. Mais c'est peut-être parce que je n'aime pas la télé-réalité (en fait, j'ai même viré le câble, je ne me sers de la télé que pour les dvd)