Probababilité d'obtenir une boîte vide

[invite50893b4f]

On a 10 billes, et 10 boîtes, l'expérience consiste à prendre une billes et à la mettre de façon aléatoire dans une des 10 boîtes.
Cette expérience est répété jusqu'à ne plus avoir de billes (il peut y avoir des boîtes contenant plusieurs billes ou aucune)

1/ On cherche la brobabilité d'obtenir une boîte vide à la fin de la répartition des billes

2/ pareil que la 1 mais avec x billes et y boîtes

3/ On cherche la brobabilité d'obtenir au moins une boîte vide à la fin de la répartition des billes

4/ pareil que la 3 mais avec x billes et y boîtes

Indice :
- Si on a plus de boîte que de billes la probabilité d'obtenir une boîte vide est alors de 100%
- Si on a une seule boîte elle est de 0%
C'est ce genre d'indice qui prouve que votre idée est fausse (ou non)

J'ai essayé mais sans résultat c'est pour cela que je poste le problème ici.

Merci de votre aide
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[invite51d17075]

je ne sais pas ce que tu as déjà essayé de faire.
mais pour la 1) la proba d'avoir une boite vide (*) est 1-P ou P est la proba d'avoir toutes les boites pleines
(*) je suppose qu'il s'agit "d'au moins une boite vide , ce qui est différent de "exactement" une boite vide ( et pas deux par exemple ).
car le calcul n'est pas le même.

[invite50893b4f]

Il s'agit d'exactement une boîte vide pour la 1 et d'au moins une vide pour la 3.
Je ne sais pas laquelle est la plus simple mais en effet c'est différent.

[invite23cdddab]

Pour la question 2), la formule est :

Nombre de façon de choisir la boite vide X Nombre de façons de placer (x-y+1) billes dans (y-1) boites / Nombre de façons de placer x billes dans y boites

[A voir en vidéo sur Futura]

[invited3a27037]

bonjour

On numérote les billes de 1 à 10 et les boites également de 1 à 10

A un rangement des billes dans les boites correspond une application de {1, .., 10} dans {1, .., 10} et on est ramené à dénombrer des applications.

Pour le 1, je suppose qu'il s'agit de "exactement" une boite vide, si c'est la boite 1 qui est vide, on a une surjection de {1, .., 10} dans {2, .., 10} . On sait dénombrer les surjections (google pour ceux qui ne savent pas), on connaît le nombre total d'applications, donc on a la probabilité. Même chose si c'est la boite 2 etc

Pour le 3, au moins une boite vide, on cherche la proba de l'événement contraire de n'avoir aucune boite vide, on a donc une surjection (en fait une bijection ici)

[invite51d17075]

Pour le 1, je suppose qu'il s'agit de "exactement" une boite vide, si c'est la boite 1 qui est vide, on a une surjection de {1, .., 10} dans {2, .., 10} . On sait dénombrer les surjections (google pour ceux qui ne savent pas), on connaît le nombre total d'applications, donc on a la probabilité. Même chose si c'est la boite 2 etc

pardon, mais il y a suffisamment de personnes ici qui n'ont pas besoin de Google pour ça.
mais ton énoncé m'interroge un peu , dans la mesure ou la question 3) serait plus simple que la 1)