Nombres de Heegner

[henryallen]

Bonjour à tous,
Dans la vidéo de la chaîne youtube Numberphile, il est dit que les nombres de Heegner sont des nombres dont le carré est négatif et qui, si on les rajoute aux nombres réels, permettent d'obtenir toujours une seule factorisation de nombres premiers pour chaque nombre réel. Ainsi, pour i²=-1, cela fonctionnerait. Mais ce que je ne comprends pas, c'est qu'on a 25=5*5=(3-4i)(3+4i), ce qui fait deux factorisations ... Je vous préviens, je suis en première S, alors peut-être que je ne pourrai pas comprendre vos explications ...
Merci d'avance
Bonne journée
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[pm42]

il est dit que les nombres de Heegner sont des nombres dont le carré est négatif

Je ne pense pas. Ce sont des entiers. Des nombres dont le carré est négatif, c'est des nombres complexes et tout autre chose.

Pour la suite, je laisse d'autres te répondre mais c'est un peu pointu comme maths pour la 1ère S et je me demande si tu n'as pas mal compris la vidéo (que j'ai la flemme de regarder, honte à moi).

[Resartus]

Bonjour,
Attention a ce que vous écrivez: on parle d'entiers et pas de réels.
Sinon, pour répondre à la question, ni 5 ni 4+3i ne sont premiers dans l'anneau des entiers de gauss. 5=(2+i)(2-i) et 4+3i=(2-i)(1+2i)
Il y a bien les mêmes facteurs premiers dans 5*5 et (4-3i)(4+3i)...

[Resartus]

PS: sachant qu'on ne prend pas en compte les racines de l'unité (i, -1, -i), qu'on peut caser où on veut : ainsi 2+i et 1-2i ne sont pas considérés comme des facteurs premiers différents..

[A voir en vidéo sur Futura]

[henryallen]

Merci beaucoup pour vos réponses !