Solution approchée d'une équation

[henryallen]

Bonjour, je suis tombé sur un exercice de Terminale S que voici:

La fonction f est définie sur R par:
f(x)=2x³-3x²-1
a) Démontrez que l'équation f(x)=0 admet une solution unique dans R et que celle-ci appartient à l'intervalle [1;2].
b)Donnez un encadrement d'amplitude 0,1 de cette solution.

La question a) ne me pose aucun souci. Cepedant, pour la b, je me demande quelle méthode est la "meilleure". Est-ce que je devrais utiliser la dichotomie ? Le problème est que dans ce cas-là, cette méthode ne devrait pas être trop longue, mais si on nous demande une plus petite amplitude, ça risque de poser problème ... Alors comment faire ?

Merci d'avance
Bonne journée
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[invitedd63ac7a]

Question classique en TS, réponse classique:
a) Théorème des valeurs intermédiaires pour une fonction strictement monotone appliquée aux intervalles où la fonction est strictement monotone.
b) En TS on ne demandera pas en pratique une intervalle plus petit que 10^(-4). Pour un intervalle arbitrairement petit, on demandera aujourd'hui un algorithme en l’occurrence celui de dichotomie.

[gg0]

Bonjour Henryallen.

Un tracé de la courbe sur la calculette graphique sur l'intervalle [1;2], puis éventuellement un zoom permet de voir quels types de réponses sont possibles.

Cordialement.

[henryallen]

Merci pour vos réponses
Bonne journée

[A voir en vidéo sur Futura]