Résolution d'un Polynôme de degré 5.

[SchrittFurSchritt]

Bonjour a Tous.
j'ai essayé de trouver un solution de l'équation: X^5+X-10=0, mais malheureusement j'arrive que a montrer qu'il existe une seule solution réelle 1<X<2, mais je trouve pas la valeur exacte de cette solution.
Y-a-il une idée?!
Merci.
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[ansset]

oui , elle est proche de 1,5
tu peux l'approcher avec une itération "à la newton" (*), en partant de x=2 par exemple.
Cdt

(*)partir d'une abscisse donnée xo puis chercher l'abscisse suivante ( intersection entre la tangente à la courbe et l'axe des abcisses )
si Tn(x) est la tangente à la courbe au point (xn,f(xn))
Tn(x)=f(xn)+f'(xn)(x-xn) donc l'intersection correspond à Tn(x)=0 d'où

[SchrittFurSchritt]

Oui, merci pour l'idée

[Dynamix]

Salut

Avec
x_n+1 = (10-x_n)<sup>0,2

la convergence est rapide</sup>

[A voir en vidéo sur Futura]

[eudea-panjclinne]

C'est une équation du 5e degré, son groupe de Galois est S5 qui est non résoluble, donc l'équation ne peut être résolue par radicaux. Donc inutile de chercher des expressions exactes de ses solutions (réelle ou complexes).