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Résolution d'un Polynôme de degré 5.



  1. #1
    SchrittFurSchritt

    Résolution d'un Polynôme de degré 5.


    ------

    Bonjour a Tous.
    j'ai essayé de trouver un solution de l'équation: X^5+X-10=0, mais malheureusement j'arrive que a montrer qu'il existe une seule solution réelle 1<X<2, mais je trouve pas la valeur exacte de cette solution.
    Y-a-il une idée?!
    Merci.

    -----

  2. #2
    ansset
    Animateur Mathématiques

    Re : Résolution d'un Polynôme de degré 5.

    oui , elle est proche de 1,5
    tu peux l'approcher avec une itération "à la newton" (*), en partant de x=2 par exemple.
    Cdt

    (*)partir d'une abscisse donnée xo puis chercher l'abscisse suivante ( intersection entre la tangente à la courbe et l'axe des abcisses )
    si Tn(x) est la tangente à la courbe au point (xn,f(xn))
    Tn(x)=f(xn)+f'(xn)(x-xn) donc l'intersection correspond à Tn(x)=0 d'où
    y'a quelque chose qui cloche là dedans, j'y retourne immédiatement !

  3. #3
    SchrittFurSchritt

    Re : Résolution d'un Polynôme de degré 5.

    Oui, merci pour l'idée

  4. #4
    Dynamix

    Re : Résolution d'un Polynôme de degré 5.

    Salut

    Avec
    xn+1 = (10-xn)0,2

    la convergence est rapide

  5. A voir en vidéo sur Futura
  6. #5
    eudea-panjclinne

    Re : Résolution d'un Polynôme de degré 5.

    C'est une équation du 5e degré, son groupe de Galois est S5 qui est non résoluble, donc l'équation ne peut être résolue par radicaux. Donc inutile de chercher des expressions exactes de ses solutions (réelle ou complexes).

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