[MATHS] Relier les racines d'une équation du second degré à ses coefficients

[invite96929ba3]

Bonjour, ce problème me pose soucis, un peu d'aide serait la bienvenue

On considère l'équation x² = cx + d où c et d sont deux réels strictement positifs.

La première question est : "L'équation a deux racines réelles" (il faut répondre par vrai ou par faux)
Voici ce que j'ai fait :

x² = cx + d
-x² + cx + d = 0
-(b)x² +cx + d = 0
On sait que Delta = b² - 4ac donc ici on change les lettres et il est égal à c² - 4bd

Or je n'ai aucune indication pour savoir si Delta est supérieur à 0 ou non
(Encore si b était négatif, j'aurais pu deviner mais ce n'est pas le cas :/)
Je suis allé voir la réponse pour me guider et celle ci est "VRAI" mais je suis toujours bloqué.

Je suis donc passé à la suite, la question est : "La somme des deux racines est C" (là aussi il faut répondre par vrai ou par faux)
Ce que j'ai fait :

Je suis donc parti du principe que on a bien deux racines :

x1 = -c - √DELTA /(2b) x2 = -c + √DELTA /(2b)
On ajoute les deux racines : (-c - √DELTA /(2b)) + (-c + √DELTA /(2b))
= -c - √DELTA + (-c) + √DELTA /(2b)
= -2c/2b
Donc FAUX d'après mes résultats

Mais pensant que j'avais raison, je suis allé voir la réponse et la réponse est VRAI

Merci pour votre future aide !
-----

[invitef29758b5]

Salut

-x² + cx + d = 0
-(b)x² +cx + d = 0

Avec -b = -1
Ne pas l' oublier par la suite .

[invite96929ba3]

Salut Dynamix, merci pour ta réponse !
Mais peux tu développer, car j'ai beau le prendre en compte dans tous les calculs, je ne trouve pas les bons résultats
Si -b = -1
b = 1

Donc pour c² - 4bd
On remplace et cela donne c² -4d
Or entre c² et -4d je ne trouve pas quel est le plus grand

Pareil, si je remplace b par 1 dans -2c/2b
= -2c/2
= -c

Donc toujours pas le bon résultat :/

[gg0]

L'équation s'écrit bx²+cx+d avec b=-1.
Pourquoi es-tu allé trafiquer l'écriture générale ? De ce fait, tu ne peux plus faire correctement la suite. : c²-4bd = ....

Cordialement.

[A voir en vidéo sur Futura]

[Kairn]

Bonsoir !

x² = cx + d
-x² + cx + d = 0
-(b)x² +cx + d = 0
On sait que Delta = b² - 4ac donc ici on change les lettres et il est égal à c² - 4bd

Ce que veut dire Dynamix c'est que tu connais la valeur de b : par identification, c'est b=1. (En fait, tu n'as pas besoin d'introduire cela.)
Quand tu calcules ton discriminant tu te fais avoir par le signe qu'il y a devant le x². La formule " s'applique pour . Identifie bien ce que sont a', b' et c' dans ton cas, et recalcule le discriminant.

[invite96929ba3]

Ouiiiiiiiiiiiii, merci à vous tous ! Grâce à vous j'ai compris, changez rien vous êtes parfaits !

[invited4ff1e78]

Bonjour j'ai également du mal à résoudre un problème :

On considère l'équation x² = cx + d (où c et d sont deux réels strictement positifs)

Et il faut répondre par vrai ou faux à cette affirmation : "Si (c+d) > 1, alors l'intervalle limitée par les deux racines contient 1"

J'ai calculée les deux racines de l'équation -x²+cx+d = 0

J'ai trouvée : x1= c-√(c²+4d) /2 et x2 = c+√(c²+4d) /2

Donc j'ai compris qu'il fallait trouver si 1 appartenait à l'intervalle [x1 ; x2] mais je ne sais pas comment faire, et je ne comprends pas en quoi (c+d)>1 va m'aider

Au final, je suis allée dans la correction et ça me dit que l'affirmation est Vraie mais il n'y a rien d'expliquer

Pouvez-vous m'expliquer comment faire svp?
Merci

[gg0]

Bonjour.

L'équation a deux racines de signe contraire, et x²-cx-d est négatif entre les racines, positif à l'extérieur. Pour x=1, x²-cx-d=1-(c-d) est négatif si (c+d)>1, donc 1 est entre les racines.

Cordialement.

[invited4ff1e78]

Merci j'ai tout compris grâce à vous

Cordialement