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[MATHS] Relier les racines d'une équation du second degré à ses coefficients




  1. #1
    Seikko

    [MATHS] Relier les racines d'une équation du second degré à ses coefficients

    Bonjour, ce problème me pose soucis, un peu d'aide serait la bienvenue

    On considère l'équation x² = cx + d où c et d sont deux réels strictement positifs.

    La première question est : "L'équation a deux racines réelles" (il faut répondre par vrai ou par faux)
    Voici ce que j'ai fait :

    x² = cx + d
    -x² + cx + d = 0
    -(b)x² +cx + d = 0
    On sait que Delta = b² - 4ac donc ici on change les lettres et il est égal à c² - 4bd

    Or je n'ai aucune indication pour savoir si Delta est supérieur à 0 ou non
    (Encore si b était négatif, j'aurais pu deviner mais ce n'est pas le cas :/)
    Je suis allé voir la réponse pour me guider et celle ci est "VRAI" mais je suis toujours bloqué.

    Je suis donc passé à la suite, la question est : "La somme des deux racines est C" (là aussi il faut répondre par vrai ou par faux)
    Ce que j'ai fait :

    Je suis donc parti du principe que on a bien deux racines :

    x1 = -c - √DELTA /(2b) x2 = -c + √DELTA /(2b)
    On ajoute les deux racines : (-c - √DELTA /(2b)) + (-c + √DELTA /(2b))
    = -c - √DELTA + (-c) + √DELTA /(2b)
    = -2c/2b
    Donc FAUX d'après mes résultats

    Mais pensant que j'avais raison, je suis allé voir la réponse et la réponse est VRAI

    Merci pour votre future aide !

    -----


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  3. #2
    Dynamix

    Re : [MATHS] Relier les racines d'une équation du second degré à ses coefficients

    Salut

    Citation Envoyé par Seikko Voir le message
    -x² + cx + d = 0
    -(b)x² +cx + d = 0
    Avec -b = -1
    Ne pas l' oublier par la suite .

  4. #3
    Seikko

    Re : [MATHS] Relier les racines d'une équation du second degré à ses coefficients

    Salut Dynamix, merci pour ta réponse !
    Mais peux tu développer, car j'ai beau le prendre en compte dans tous les calculs, je ne trouve pas les bons résultats
    Si -b = -1
    b = 1

    Donc pour c² - 4bd
    On remplace et cela donne c² -4d
    Or entre c² et -4d je ne trouve pas quel est le plus grand

    Pareil, si je remplace b par 1 dans -2c/2b
    = -2c/2
    = -c

    Donc toujours pas le bon résultat :/


  5. #4
    gg0

    Re : [MATHS] Relier les racines d'une équation du second degré à ses coefficients

    L'équation s'écrit bx²+cx+d avec b=-1.
    Pourquoi es-tu allé trafiquer l'écriture générale ? De ce fait, tu ne peux plus faire correctement la suite. : c²-4bd = ....

    Cordialement.

  6. #5
    Kairn

    Re : [MATHS] Relier les racines d'une équation du second degré à ses coefficients

    Bonsoir !

    Citation Envoyé par Seikko Voir le message
    x² = cx + d
    -x² + cx + d = 0
    -(b)x² +cx + d = 0
    On sait que Delta = b² - 4ac donc ici on change les lettres et il est égal à c² - 4bd
    Ce que veut dire Dynamix c'est que tu connais la valeur de b : par identification, c'est b=1. (En fait, tu n'as pas besoin d'introduire cela.)
    Quand tu calcules ton discriminant tu te fais avoir par le signe qu'il y a devant le x². La formule " s'applique pour . Identifie bien ce que sont a', b' et c' dans ton cas, et recalcule le discriminant.

  7. A voir en vidéo sur Futura
  8. #6
    Seikko

    Re : [MATHS] Relier les racines d'une équation du second degré à ses coefficients

    Ouiiiiiiiiiiiii, merci à vous tous ! Grâce à vous j'ai compris, changez rien vous êtes parfaits !

  9. #7
    He74

    Re : [MATHS] Relier les racines d'une équation du second degré à ses coefficients

    Bonjour j'ai également du mal à résoudre un problème :

    On considère l'équation x² = cx + d (où c et d sont deux réels strictement positifs)

    Et il faut répondre par vrai ou faux à cette affirmation : "Si (c+d) > 1, alors l'intervalle limitée par les deux racines contient 1"

    J'ai calculée les deux racines de l'équation -x²+cx+d = 0

    J'ai trouvée : x1= c-√(c²+4d) /2 et x2 = c+√(c²+4d) /2

    Donc j'ai compris qu'il fallait trouver si 1 appartenait à l'intervalle [x1 ; x2] mais je ne sais pas comment faire, et je ne comprends pas en quoi (c+d)>1 va m'aider

    Au final, je suis allée dans la correction et ça me dit que l'affirmation est Vraie mais il n'y a rien d'expliquer

    Pouvez-vous m'expliquer comment faire svp?
    Merci

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  11. #8
    gg0

    Re : [MATHS] Relier les racines d'une équation du second degré à ses coefficients

    Bonjour.

    L'équation a deux racines de signe contraire, et x²-cx-d est négatif entre les racines, positif à l'extérieur. Pour x=1, x²-cx-d=1-(c-d) est négatif si (c+d)>1, donc 1 est entre les racines.

    Cordialement.

  12. #9
    He74

    Re : [MATHS] Relier les racines d'une équation du second degré à ses coefficients

    Merci j'ai tout compris grâce à vous

    Cordialement

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