Coefficients d’une équation du second degré {en 1/x²}

[invitee1a20ac9]

Bonjour,

J’ai aujourd'hui un problème qu’on pourrait qualifier « de mémoire », car je suis sûr d’avoir appris à le résoudre durant ma scolarité...

Il s’agit de trouver les coefficients A et B d’une équation en 1/λ² du type
n = A + B/λ²
liée à la courbe visible sur la figure suivante (Figure II.2) :


et je ne me souviens pas de la méthode à appliquer !!!
[Pour ceux que le contexte intéresserait, il s’agit de l’application d’une équation du second degré à un problème optique, où λ est la longueur d’onde en nm.]


Si quelques bonnes âmes veulent bien m’aider, c’est avec plaisir que j’accueillerai leurs conseils.
Bonne journée à vous,

Skyboarder.


PS : Image en grand = http://nsa14.casimages.com/img/2010/...0633675186.jpg
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[Scorp]

Tu as essayé en faisant un graphe avec un changement de variable ? Au lieu de tracer n(x)=a+b/x², tu prends une nouvelle abscisse Y=1/x² et tu traces ta fonction n(Y)=a+bY. Les coefficients a et b seront faciles à obtenir car tu devrais obtenir une droite !

Tu peux aussi faire une régression linaire (une calculette ordinaire le fait très bien), ca sera plus précis que de faire un tracé de la fonction

[ericcc]

Si tes points suivent effectivement la courbe que tu as tracée, et que l'abscisse est bien graduée suivant 1/l² comme tu l'écris, tu devrais avoir une droite, ce qui n'est manifestement pas le cas !
Si tu as reporté l (lambda) sur les abscisses et que tu cherches la courbe en 1/l² qui est le plus proche de tes points la méthode de Scorp avec une régression linéaire (méthode des moindres carrés) me semble appropriée

[invitee1a20ac9]

Merci bien Ericcc et Scorp; mais est-ce que l'un de vous deux pourrait m'expliquer ce qu'est qu'une "régression linéaire" ?
Merci beaucoup !

[A voir en vidéo sur Futura]

[ericcc]

Voilà :
http://fr.wikipedia.org/wiki/R%C3%A9..._lin%C3%A9aire
et
http://fr.wikipedia.org/wiki/M%C3%A9...es_carr%C3%A9s

[Scorp]

Si tu ne veux pas trop t'embéter, Excel, Matlab ou ta calculette ont tous un programme permettant de faire une régression linéaire.

La chose importante à regarder est le R², qui te donnera une indication sur le fait que ta régression linéaire a bien fonctionné (proche de 1) ou non.

[invitee1a20ac9]

Merci beaucoup
Serait-il possible de m'expliquer comment réaliser cette régression linéaire sur ma calculette (Casio Graph 65)
Merci !

[ericcc]

Là : http://www.ilemaths.net/forum-sujet-132580.html