Equation du second degré à coefficients non constant

[invite61ab3646]

Bonjour,

Comment résoudre sur un logiciel de calcul formel tel Maxima une équation de la forme :

x²+bx+c=0

avec b et c des fonctions en y.
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[breukin]

Est-ce que vous savez la résoudre formellement sur une feuille de papier ou ici même sous forme de message ?

[invite61ab3646]

Formellement ?

Quelle est la différence avec une résolution normale ?

[breukin]

Aucune, et c'est donc pareil avec un logiciel de calcul formel.
Vos racines sont :

où b et c sont des fonctions de y.

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite61ab3646]

Sur la question précédente, on doit montrer que V(z) est solution de cette équation :

Et on a b=-1 et c=2z²/(1+sqrt(1-4z)).

On doit maintenant résoudre formellement l'équation en V(z)=x

[breukin]

C'est du charabia.
est solution de ( pour faire plus simple)
Donc

[invite61ab3646]

Comment écrire notre V(z) sous forme de série entière avec un logiciel de calcul formel ?

[breukin]

En utilisant le logiciel de calcul formel, après avoir lu son mode d'emploi.
Qu'est ce que vous voulez que je vous réponde ?

[invite61ab3646]

Tu peux pas nous le faire ? =)

[breukin]

C'est vous qui avez le logiciel de calcul formel, pas moi. C'est à vous de lire le mode d'emploi du logiciel pour découvrir quelles "commandes" on doit utiliser pour développer en série entière une fonction.

Cela dit, à un ordre donné, on peut le faire manuellement, ou plutôt, on peut faire un développement limité.
A l'ordre 2, on trouve que les racines sont z²+o(z²) et 1–z²+o(z²).