Equation différentielles second degré à coefficients variables

[invitec7101a2f]

Salut!
Notre prof nous a donné une équation différentielle à résourde même si nous avons pas arrivé à cttee leçon!! j'ai vu la méthode qu'on suit.mais j'ai pas pu l'appliquer.J'aime bien que vous m'aidez..
voilà l'énoncé d'exercice:
on considère l'équation différentielle: (E) (x²-1)y"+3xy'-8y=0
on pose I=]-1,1[ et J=]1,+oo[
1-Donner une solution de (E) dans R
(le probléme que même si l'équation est définie sur R mais on ne peut la normaliser que sur les intervalles:I et J et ]-oo,-1[)
l'autre probléme que je ne connais pas la solution générale de cette équation, j'ai trouvé une méhode: qu'on pose la solution sous forme de produit de deux fonctions u.z ...j'ai essayé mais en vain
2- on travaille sur I:
soit f:I ---->R une fonction deux fois dérivable
a) pour tout x £ I o pose O=arccos(x) .A quel intervalle I1 appartient O?
on considére la fontion z définie pour tout O£I1 par Z(O)=-sin(O)f(cos(O))
b) montrer que z est deux fois dérivables puis calculer z' et z"
c) en deduire que f est solution de (E) sur I si et seulement si z est solution sur I1 de l'équation (E1) z"+9z=0
d) résourde l'égation (E1) puis en déduire toute les solutions de (E) sur I
svp aidez moi !!je suis bloquéé
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[invite57a1e779]

1-Donner une solution de (E) dans R

Bonjour,

Par exemple : y=0.

[invite63e767fa]

on considère l'équation différentielle: (E) (x²-1)y"+3xy'-8y=0
1-Donner une solution de (E) dans R

Si on demande de trouver une solution particulière, c'est que ce doit être facile, donc que l'on peut trouver une fonction assez simple.
Parmi les plus simples, on pense aux polynômes. et dans ce cas on remarque que x²y'', xy' et y sont de même degré.
Alors pourquoi ne pas essayer tout simplement y = x²+ax+b et calculer a et b pour que l'équation soit satisfaite ?

[invite7c37b5cb]

Bonjour,
Une solution? y=ax²+bx+c=-4x²+0*x+1=1-4x²

[A voir en vidéo sur Futura]