Suite aritmétique/géométrique

[julie239]

Bonjour, je me prépare à la mpsi en révisant le programme S venu d'un livre et dans un exercice sur les suites, je dois montrer qu'elle est décroissante on a : w_n = n/3ⁿ lorsque n > 1,
j'ai donc appliqué la méthode : w_n+1 - w_n = (n+1) /3ⁿ⁺¹ - n/3ⁿ

sauf que avec mon niveau de techno, je n'ai pas réussi à developper/ factoriser etc ... , dans le corrigé il est noté que cela donne : 1/3ⁿ⁺¹ x (1-2n) , je suis un peu perdue Merci de m'aider
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[Kairn]

Salut !

Tu peux commencer par mettre en facteur, tu vas avoir : . Dans le terme "truc", tu peux séparer les termes avec n de ceux sans n, et tu verras qu'une nouvelle factorisation est possible pour tomber sur le résultat

[julie239]

merci de m'avoir répondu , si je dois factoriser avec 1/3ⁿ ;
j'ai 1/3ⁿ x ( ? - n ) le -n viens de - n/3ⁿ mais je ne vois pas dans n+1/ 3ⁿ⁺¹ comment "séparer" et trouver le ? du truc , en fait c'est le "+1" dans 3ⁿ⁺¹ qui me gène désolée ça se trouve c'est simple

[gg0]

Bonjour.

Niveau troisième :


Cordialement.

[A voir en vidéo sur Futura]

[julie239]

Merci beaucoup , j'y avait pensé mais je n'étais pas sure, j'avais un peu un blocage, c'était la première fois que je voyais un calcul dans l'exposant.

[gg0]

Toutes les règles mathématiques sont à employer si ça peut servir. pas besoin d'avis extérieur : Si on applique les règles (et seulement les règles), c'est correct. C'est d'ailleurs comme ça qu'on peut donner des avis sur les exercices des autres.

Cordialement.