Résoudre dans R une polynôme

[matt11]

Bonjour à toutes et à tous!

J'aide une élève qui à échoué ses examens en juin dernier.. elle a un dossier de vacance à réaliser et je suis bloqué sur un exercice..

Je dois résoudre le polynôme suivant:

4x^4+4x^3-19x^2-16x+12 = 0

Je suis par ordre les différentes règles donc mise en évidence, puis produits remarquables puis groupement, éventuellement Horner mais je n'arrive vraiment pas à trouver par quelle méthode commencer..

Help me please !

merci d'avance
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[invite51d17075]

souvent, on cherche des racines évidentes dans ce genre de cas.
ici 2 et (-2) sont racines.
donc le polynôme peut s'écrire
P(x)=(x-2)(x+2)(ax²+bx +c ) avec a =4

[matt11]

Merci pour votre réponse ! Pour trouver ces racines, avez-vous testé plusieurs nombres afin de trouver ceux qui annulent le polynôme ?
De toute façon c'est resolvable en faisant 2 horner consécutifs..

L'élève m'avait dit avoir testé horner sans trouver la racine, j'aurais du vérifier...

Encore merci et une excellente journée à vous !

[invite51d17075]

je ne connais pas la méthode "horner", ou peut être sous un autre nom.
bonne journée.

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite51d17075]

Merci pour votre réponse ! Pour trouver ces racines, avez-vous testé plusieurs nombres afin de trouver ceux qui annulent le polynôme ?
!

disons que c'est un reflexe pour les polynômes de degré >= 3.
on cherche parmi 1,-1,2,-2 ....
le cas 0 étant immédiatement visible.

[gg0]

Bonjour Ansset.

C'est un algorithme de division de polynômes par x-a, qui sert aussi à calculer les valeurs de P(a). Très utilisé par les programmeurs, il se contente des calculs strictement nécessaires.


Cordialement.

[invite51d17075]

OK, merci gg0!

[invited8d9e610]

Bonjour
voila qui peut te rassurer matt11
4x⁴+4x³-19x²-16x+12 = 0
4x³(x+1)-16x²-3x²-16x+12=0
4x³(x+1)-4²x(x+1)-3(x²-4)
(x+1)(4x)(x²-4)-3(x²-4)
(x²-4)(4x²+4x-3)