DM Math 1ère S

[Yann29510]

Bonjour, j'ai un DM de math à rendre pour demain et je ne réussi pas cet exercice, pourriez-vous m'aidez ? Merci

Soit ABC un triangle rectangle en A. On pose S = AB+AC et P= ABXAC. P' désigne le périmètre de ABC et A' l'aire de ABC.

1)Montrer que (P'-S)²= S²-2P et que A'=P/2 (J'ai beau essayé de chercher je ne sais pas comment trouver la valeur de P' (Et pour A'=P/2 c'est parce que la formule de l'aire d'un triangle c'est (longeur*hauteur)/2 c'est ça ?))

2) On sait que le périmètre de ABC est 56 cm et son aire 84 cm².
Développer (x-AB)(x-AC) et exprimer les coefficient de l'expression obtenue à l'aide de S et de P. Montrer que AB et AC sont les solutions d'un trinôme du second degré dont on déterminera les coefficients. (Ici j'ai pas tellement compris la question j'ai juste essayer de développer la formule mais ça ne mène à rien)

3) Déterminer les valeurs possibles de AB et de AC
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[gg0]

Bonjour.

Trouver le périmètre d'un triangle rectangle à partir de la longueur de ses deux côtés est un exercice de troisième. Par exemple si AB=3 et AC=4, combien vaut BC, et combien vaut P' ?
"la formule de l'aire d'un triangle c'est (longueur*hauteur)/2 c'est ça ?)" ??? On voit souvent la formule de l'aire d'un triangle à l'école primaire !! Il n'y a pas de longueur ni de largeur !!

"j'ai juste essayer (sic) de développer la formule mais ça ne mène à rien" Ben si, ça mène à un résultat puisque apparaissent facilement S et P, et que ça donne exactement ce qui est dit. Expose tes calculs.
Pour le 3, tu peux facilement calculer S et P à partir des valeurs de P' et A'.

Bon travail personnel !

NB : revois les notions que tu devraient connaître depuis longtemps, par exemple cherche sur Internet "aire d'un triangle".
NBB : Si tu bloques vraiment, présente ici ce que tu as fait (écris les calculs, pas "ça ne mène à rien")

[Yann29510]

D'accord merci j'ai presque réussi a ma débloquer, juste pour la 1ère question, je trouve P' = (√AB²+AC²)+S donc pour montrer que (P'-S)²=S²-2P je fait [(√AB²+AC²)+S-S] ce qui donne AB²+AC² mais je ne vois pas comment passer de AB²+AC² à (AB+AC)²-2*AB*AC

Et pour la deux, j'ai réussi à développer à faire comme apparaître P et S comme prévu et j'arrive l'équation du second degré x² + Sx +P mais comment montrer que AB et AC sont les solutions d'un trinôme du second degré ?

[ansset]

outre les formules
par definition P' ( périmètre ) est la somme des 3 cotés
et S la somme de deux de ces cotés.
que vaut la diff ? ( c'est ballot quand même au départ , non ? )


mess craisé

pour ta dernière question , c'est juste l'application d'une identité remarquable (A+B)²=A²+2AB+B² à utiliser dans le bon sens.

[A voir en vidéo sur Futura]

[gg0]

"je ne vois pas comment passer de AB²+AC² à (AB+AC)²-2*AB*AC"
Et passer de (AB+AC)²-2*AB*AC à AB²+AC² ?????

[ansset]

concernant ton polynôme, ses racines sont bien AB et AC, puisque tu montres que
(x-AB)(x-AC)=x² + Sx +P ( que j'appelle Q(x))
Or, Q(x)=0 <=> (x-AB)=0 ou (x-AC)=0

[Yann29510]

Merci j'ai réussi à répondre aux deux questions mais juste pour déterminer les valeurs possibles de AB et AC je fait une équation à deux inconnus ?

[gg0]

Pas nécessairement !

Tu fais en fonction de ce qui a été vu dans l'exercice. Inutile de "faire comme d'habitude", ce n'est pas une redite d'un exercice habituel. Seulement utiliser ton intelligence pour bien comprendre ce qui tu as fait.

Cordialement.

[andretou]

concernant ton polynôme, ses racines sont bien AB et AC, puisque tu montres que
(x-AB)(x-AC)=x² + Sx +P ( que j'appelle Q(x))
Or, Q(x)=0 <=> (x-AB)=0 ou (x-AC)=0

Permets-moi une petite rectification : (x-AB)(x-AC)=x² - Sx +P

[ansset]

salut, je n'avais même pas vérifié sa formule.
j'ai simplement répondu sur le principe.
donc correction bienvenue.