Chapitre suite : Dm sur sommes

[invite19c7e272]

Bonjour à tous
Voilà je suis sur une question de mon dm , j'aimerai savoir comment la résoudre. J'ai déjà fait les deux premières.
1. Déterminer le nombre de boite nécessaire pour faire une pyramide de 10 étages.
2. Déterminer le nombre de boite nécessaire pour faire une pyramide de 100 étages.
3. Déterminer le nombre d'étage que l'on peut obtenir si nous disposons de 120 boites.
4. Un stand de fête foraine désire faire 3 pyramides identiques, mais ne dispose que de 250
boites. Quelle est la hauteur maximale des pyramides. Combien de boites ne sont pas
utilisées ? Combien de boites faut-il récoltées en plus pour faire un étage supplémentaire ?

La question 3 me pose problème car en utilisant la formule somme sa arithmétique, j'essai de résoudre une equation mais je trouve une solution -. Si quelqu'un aurez la gentillesse de m'aider.Je sais que je dois trouver en résultat 15 mais comment , je ne sais pas. Je vous remercie
Passez de bonnes vacances
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[gg0]

Bonjour.

Il manque une bonne partie de ton énoncé, celle qui dit ce qu'est une pyramide.
"J'ai déjà fait les deux premières" Ah oui, et comment ?
Difficile de t'aider pour la troisième si on ne sait pas comment tu as fait pour les précédentes (à priori, la même méthode doit servir, c'est encore une pyramide).

Cordialement.

[danyvio]

Commence par construire une pyramide de 1 étage (pas difficile !)
puis de 2 étages puis de 3 puis... et compte chaque fois le nombre de boites nécessaires.


Tu devrais trouver intuitivement une formule applicable à n étages.

[invite19c7e272]

Enoncé: : On souhaite construire une pyramide de boites de conserve de plusieurs étages.
L'étage supérieur doit contenir qu'une boite, et chaque niveau possède une boite de plus que le
niveau au dessus de lui.

1) utilisation de la formule de somme d'une suite arithmétique: [n(n+1)]2
1+2+3+...+9+10
(10x11)/2= 55

2) idem
1+2+3+...+99+100
(100x101)/2 = 5050

3) J'ai essayé de resoudre une equation du second dégré avec cette formule mais le resultat est inferieur à 0. Ce qui est impossible dans ce cas là.
120=[n(n+1)]2
120x2=n²+n
Après le calcul de delta je constate que le resultat est negatif.

Je précise que mon prof veut un résonnement mathématiques.

[A voir en vidéo sur Futura]

[gg0]

Dans le 3, il n'est pas dit qu'on utilise toutes les boites (voir la question 4). Ta démarche est presque correcte, mais c'est une inégalité.
D'autre part, ton équation "120x2=n²+n" a une solution positive (mais pas entière).
Cependant, il est vrai que "ton prof veut un raisonnement mathématiques". Les calculs faisant partie du raisonnement, un calcul justifié est un raisonnement.

Cordialement.

[invite19c7e272]

A partir de ça je sais que je dois tombé à la fin sur 15 comme résultat mais là je suis bloqué vu que je n'ai aucune solution pour l'équation.
Vu que au final en calculant delta je tombe sur -960, je ne peux rien faire et même en reflechissant à toutes les possibilités je n'y arrive pas. Auriez vous la méthode pour au moins que j'ai un delta positif ?
Merci.

[gg0]

Tu te trompes dans le calcul de delta, qui est positif.
Quelle équation de la forme ax²+bx+c=0 résous-tu ?

[invite19c7e272]

C'est bien ça le probleme, je n'arrive pas exploiter [n(n+1)].
Aucune dans ce cas là mais comment faire alors ?

[gg0]

Ça devient assez incompréhensible !!

J'étais parti de "120x2=n²+n" équation pour laquelle tu as dit " en calculant delta je tombe sur -960" ! A part pour une équation du second degré, je ne vois pas de quel delta il pourrait s'agir. Or 120x2=n²+n est une équation du second degré d'inconnue n, dont le discriminant est positif. le problème n'est pas n(n+1) mais d'appliquer les règles connues.
Allez, fais le calcul, et présente-le ici.

NB : j'aurais dû écrire : "quelle équation an²+bn+c=0 ..."

[invite19c7e272]

Simple erreur de ma part, j'ai finalement (d'une erreur de signe) trouvé les racines qui etait 15 et -16. De plus la question 4 me pose problème, je ne comprends pas comment il faut procédé: 4. Un stand de fête foraine désire faire 3 pyramides identiques, mais ne dispose que de 250
boites. Quelle est la hauteur maximale des pyramides. Combien de boites ne sont pas
utilisées ? Combien de boites faut-il récoltées en plus pour faire un étage supplémentaire ?
J'ai d'abord voulu diviser 249 par 3 = 83
je refais la meme chose qu'à la question précédente en resolvant une équation du second degré.
Boites non utilisé : 1 mais à partir de la je ne sais pas comment faire.

[gg0]

Désolé,

tu n'en dis pas assez pour qu'on t'aide ...

[invite19c7e272]

Pour la q4, pour l'instant j'ai fait
Pourquoi calculer la hauteur maximale des pyramides
249/3 = 83 donc 83 etages pour une pyramide.

Le nombre de boites non utilisées
1 boite car les 249 autres sont pour les pyramides.

Je ne sais pas si jusqu'à là cela est bon ?

Je pense que pour le nb de boites non utilisées, il y en a moins 2 car la question est au pluriel non ?

[gg0]

"Pourquoi calculer la hauteur maximale des pyramides " ?? C'est une question ?
"249/3 = 83 donc 83 etages pour une pyramide." ?? Avec 83 boites, tu ne fais pas 83 étages.

Relis ton énoncé pour comprendre ce que tu fais.

Cordialement

[invite19c7e272]

(en partant du plus haut niveau)1 boite pour le premier étage, 2 pour le second, comment calculer dans ce cas le nombre d'etages pour 83 boites ?

[gg0]

Comme dans la question 3 !!
C'est surprenant que tu poses cette question, alors que, si tu as vraiment fait la question 3, c'était le même problème.

[invite19c7e272]

Je n'arrive pas à le determiner par le calcul ! J'ai trouvé 83 en divisant 249:3. Donc 83 boites pour 3 pyramides.
J'ai ensuite essayer de resoudre une equation:
[n(n+1)]/2
83x2= n²+n
n²+n-166

Ce qui est impossible!

[gg0]

"Donc 83 boites pour 3 pyramides" Non. Lis ce que tu écris et pense !

"J'ai ensuite essayé de résoudre une équation: "
Dès le message #5, je te mettais en garde, tu calcules sans savoir pourquoi !! Pourquoi voudrais-tu qu'on utilise toutes les boites ? Tu as pourtant vu dès la question 1 que les nombres de boites des pyramides sont des nombres particuliers (10 nombres entre 1 et 55). Ou alors tu calcules comme un ordinateur, sans penser. Un homme calcule et réfléchit en même temps, il est intelligent.

Donc cette question est à reprendre.

Cordialement.

[invite19c7e272]

Je ne comprends toujours pas...

[gg0]

Tu ne comprends pas qu'on peut ne pas utiliser toutes les boites ? Sérieusement ????

Dis plutôt que tu ne veux pas te fatiguer à réfléchir, à penser, à imaginer la situation !! Fais des pyramides avec des sucres, avec des cubes de ton petit frère, essaie ...

[invite19c7e272]

Si j'ai compris !
Mais vu le nb de schéma que j'ai fait , je ne comprends toujours ce qu'il faut faire pour trouver la réponse. Je laisse tomber.

[gg0]

Ben ... si tu as compris, tu as bien compris qu'on peut faire une pyramide la plus haute possible avec un peu moins de 83 boites, et qu'il faut savoir jusqu'où on peut monter .. Donc tu n'as aucune raison d'abandonner, sauf par paresse ...

Allez ! secoue-toi !

[invite19c7e272]

A partir des schémas on obtiens 12 étages complets (13 si l'on aurai 9 boites de plus)
Ma démarche est de calculer d'abord le nombre d'étages qu'on peut avoir avec 250 boites. A partir de là une je résous une équation du second degré:
n(n+1)/2 = 250
n²+n = 250x2
n²+n=500
n² +n -500 = 0

Ensuite je résous cette équation:
n²+n-500 a=1;b=1;c=-500

delta= b² -4ac
= 1²-4x1x(-500)
= 2001
x1 = (-b+(racine de 2001))/2 x2=(-b-(racine de 2001))/2
= 21,86 = -22,86
disont que l'on prennent x1 =22
22/= 7,33
Là je suis bloqué...

[gg0]

Là encore, tu ne t'occupes pas de l'énoncé.
250 boites c'est pour 3 pyramides.

Et tu n'as même pas regardé combien il faut de boites pour 22 étages !

Inutile de continuer tant que tu ne seras pas raisonnable.

[invite19c7e272]

Justement je calcule d'abord pour une pyramide puis ensuite je divise le resultat obtenu par 3. Mais là comme je n'ai pas de valeur exacte je ne peux pas.

[invite19c7e272]

250/3 = 83,33
=83
SI on reste sur 83 boites max:
83= [n(n+1)]/2
83x2 = n²+n
166= n²+n

0= n²+n-166, Je résous l'équation:
= b² -4ac
= 1²-4x1x(-166)
= 665
x1= (-b+665)/2
= 12,...
=12*
x2= (-b-665)/2
= -13 (impossible pour la pyramide)
Hauteur max : 12 étages


Pour savoir le nombre de boites non utilisées:

1à12 = 1+2+3+...+11+12
[n(n+1)]/2=
= 12(12+1)/2
= 78
Donc 78 boites par pyramides
78 x 3 = 234
Nb non utilisées: 250-234 =16
16 boites non utilisées

[gg0]

Mauvaise méthode. Ce que tu as à résoudre, ce n'est pas 83= [n(n+1)]/2 , mais 83>= [n(n+1)]/2
Et si tu as cet exercice, c'est que tu as vu en cours les inéquations du second degré.

[invite19c7e272]

Pourquoi >= ? Si je fais un tableau de signe, j'auirai trop de valeurs.