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Exercices asymptote oblique - étude de fonctions



  1. #1
    Slaker

    Post Exercices asymptote oblique - étude de fonctions


    ------

    Bonjour à tous,


    J'ai une feuille d'exercices à faire mais je bloque sur deux d'entre eux, je vous en serais très reconnaissant si vous pouviez m'aider.

    Dans le premier, je dois trouver l'asymptote oblique (si elle existe) en + de la fonction .

    Je sais que par définition, l'asymptote oblique de la fonction vérifie : .

    J'ai donc calculé et j'ai trouvé 2, donc .

    Cependant quand j'essaye de calculer afin de trouver b, je ne tombe que sur des FI, quelque soit la façon dont j'essaye de retourner le problème.


    ______________________________ ______________


    Le deuxième me demande d'étudier la fonction .

    Mon idée est donc d'abord d'étudier le polynôme sous la racine afin d'en déduire son signe et donc l'ensemble de définition de f (et à fortiori ses variations). J'ai dérivé jusqu'à obtenir la dérivé tierce qui est un polynôme de degré 2 . J'en calcule les racines et donc le signe, et j'en déduis les variations de la dérivé seconde . Grâce au calcul de la dérivé seconde en x1 et x2 (racines de f'''(x)), j'arrive à voir que la fonction s'annule une seule fois, après un certain alpha racine de . Cependant je ne sais pas comment déterminer ce alpha, j'ai eu idée d'utiliser le TVI mais ça me semble un peu flou. Et ce problème sera aussi probablement aussi vrai lorsque je devrais étudier la dérivé primaire.
    Qu'en pensez-vous ? Est-ce la bonne méthode ?

    Merci beaucoup d'avance

    -----
    I'm sorry, I can't hear you over the sound of how awesome I am.

  2. #2
    Resartus

    Re : Exercices asymptote oblique - étude de fonctions

    Bonjour,
    1) On peut utiliser des développement limités, mais je suppose que ce n'est pas à votre programme.
    Une méthode niveau lycée à laquelle il faut penser systématiquement quand il y a des racines est d'utiliser la multiplication par le "conjugué".
    Ici, on veut calculer racine(4x²+12x+11)-2x : on multiplie et on divise par racine(4x²+12x+11)+ 2x.
    Quand x est très grand, le bas va valoir à peu prés 4X, et le haut vaut..., ce qui en divisant va donner le b

    2) On ne sait pas en général factoriser un polynome du 5ème degré, mais on peut chercher si par hasard il n'y aurait pas de racines évidentes.

    Le plus simple : tracer la courbe à la calculette, et voir s'il n'y a pas des entiers (ou au moins des fractions simples) qui semblent l'annuler
    Vous allez voir rapidement que oui.... et qu'ils sont très simples....
    Why, sometimes I've believed as many as six impossible things before breakfast

  3. #3
    fartassette

    Re : Exercices asymptote oblique - étude de fonctions

    Citation Envoyé par Slaker Voir le message
    Bonjour à tous,


    J'ai une feuille d'exercices à faire mais je bloque sur deux d'entre eux, je vous en serais très reconnaissant si vous pouviez m'aider.

    Dans le premier, je dois trouver l'asymptote oblique (si elle existe) en + de la fonction .

    Je sais que par définition, l'asymptote oblique de la fonction vérifie : .

    J'ai donc calculé et j'ai trouvé 2, donc .

    Cependant quand j'essaye de calculer afin de trouver b, je ne tombe que sur des FI, quelque soit la façon dont j'essaye de retourner le problème.


    ______________________________ ______________



    la fonction est équivalente à et pour vous trouverez bien vôtre réél il suffit de simplifier la fraction en factorisant par x (en haut et en bas)

    Crdlt,
    Dernière modification par fartassette ; 02/11/2017 à 23h27.

  4. #4
    fartassette

    Re : Exercices asymptote oblique - étude de fonctions

    Citation Envoyé par fartassette Voir le message
    la fonction est équivalente à et pour vous trouverez bien vôtre réél il suffit de simplifier la fraction en factorisant par x (en haut et en bas)

    Crdlt,
    c 'est plus clair maintenant

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