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Aide trigonométrie



  1. #1
    maxime10

    Aide trigonométrie


    ------

    Bonjour,

    Je n'arrive pas à démontrer cette égalité : si a+b+c+d=180 , montrez que

    sin(a+c)*sin(b+c)=sin(a)sin(b) +sin(c)sin(d)

    J'ai essayé d'utiliser directement le fait que a+b+c+d=180 dans les sinus pour utiliser les formules d'addition mais je tourne en rond, je ne vois pas comment démarrer l'exercice.
    J'aurais besoin de petit coup de pouce
    Merci d'avance

    -----

  2. Publicité
  3. #2
    eudea-panjclinne

    Re : Aide trigonométrie

    Développer sin(a+b) et sin (b+c), faites en le produit.
    Faire apparaitre sin(a)sin(b), considérer les termes qui restent :
    mettre en facteur sin(c)cos(c) dans les termes où c'est possible : il apparait une formule
    mettre en facteur sin^2(c) dans les termes où c'est possible : il apparait une formule
    Terminer

  4. #3
    maxime10

    Re : Aide trigonométrie

    Bonjour,

    J'obtiens :

    sin(a)sin(b)cos^2(c) + sin(c)cos(c)*(sin(a+b)) + cos(a)cos(b)sin^2(c)

    Je ne vois pas de quelle formule vous parlez à part celle de la somme. Pour mon troisième terme, ça devrait me faire penser à une formule connue ?

  5. #4
    maxime10

    Re : Aide trigonométrie

    En remplaçant sin(a+b)=sin(180-(c+d))=sin(c+d) , j'obtiens :

    cos^2(c)*(sin(a)sin(b)+sin(c)s in(d))+sin^2(c)*(cos(c)cos(d)+ cos(a)cos(b))

    J'ai déjà obtenu ce résultat tantôt et je ne savais pas quoi faire par la suite.

  6. #5
    eudea-panjclinne

    Re : Aide trigonométrie

    Dans votre message #3, A partir de sin(a)sin(b)cos^2(c), on peut obtenir sin(a)sin(b) en utilisant le fait que cos^2(x)=1-sin^2(x)...

  7. A voir en vidéo sur Futura

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