Bonjour,
Je n'arrive pas à démontrer cette égalité : si a+b+c+d=180 , montrez que
sin(a+c)*sin(b+c)=sin(a)sin(b) +sin(c)sin(d)
J'ai essayé d'utiliser directement le fait que a+b+c+d=180 dans les sinus pour utiliser les formules d'addition mais je tourne en rond, je ne vois pas comment démarrer l'exercice.
J'aurais besoin de petit coup de pouce
Merci d'avance
Développer sin(a+b) et sin (b+c), faites en le produit.
Faire apparaitre sin(a)sin(b), considérer les termes qui restent :
mettre en facteur sin(c)cos(c) dans les termes où c'est possible : il apparait une formule
mettre en facteur sin^2(c) dans les termes où c'est possible : il apparait une formule
Terminer
Bonjour,
J'obtiens :
sin(a)sin(b)cos^2(c) + sin(c)cos(c)*(sin(a+b)) + cos(a)cos(b)sin^2(c)
Je ne vois pas de quelle formule vous parlez à part celle de la somme. Pour mon troisième terme, ça devrait me faire penser à une formule connue ?
En remplaçant sin(a+b)=sin(180-(c+d))=sin(c+d) , j'obtiens :
cos^2(c)*(sin(a)sin(b)+sin(c)s in(d))+sin^2(c)*(cos(c)cos(d)+ cos(a)cos(b))
J'ai déjà obtenu ce résultat tantôt et je ne savais pas quoi faire par la suite.
Dans votre message #3, A partir de sin(a)sin(b)cos^2(c), on peut obtenir sin(a)sin(b) en utilisant le fait que cos^2(x)=1-sin^2(x)...
