logique de la trigonométrie

[invitee73632fa]

Bonjour ! Je viens vous consulter car j’ai un problème concernant la trigonométrie.

Un radian est une mesure d’angle. Pour un cercle de rayon r=1, 1 radian intercepte un arc de cercle de longueur 1 (un arc de cercle de longueur r) donc logiquement 2 radians interceptent un arc de cercle de longueur 2 (2 = 2*r) et ainsi de suite (dans la même logique, pour un cercle de rayon r=3, 1 radian intercepte un arc de cercle de longueur 3).

On sait que 2*pi*r correspond à la “longueur” totale du cercle.
Toujours dans le cas du cercle de rayon r = 1 :
2*pi rad = 2*pi soit environ 6.28
Ainsi, un cercle complet de rayon r=1 comprend 6.28 arcs de cercle de longueur 1 (et tous les cercles complets comprennent 6.28 arcs de cercle environ de longueur r). Si on fait un schéma, on constate que 1 radian = pi/3.

Je sais que quelque chose cloche avec ma logique (mon professeur m’a contredit) et j’apprécierais vraiment que vous m’éclairiez .

Merci d’avance !
-----

[invitef29758b5]

Salut

on constate que 1 radian = pi/3.

Par quel raisonnement aboutis tu à cette idiotie ?
Comment tu fais pour écrire une formule avec une unité (radian) d' un coté et pas d' unité de l' autre ?

[invitebb943ab6]

je pense simplement que notre ami a fait l'approximation pi = 3, dans son "schéma."

Si on fait un schéma, on constate que 1 radian = pi/3.

Eh non, l'arc de cercle ne se parcourt pas en 6 radians

et au lieu d'obtenir 1radian = 1 (en radians), la belle affaire , il en déduit faussement 1 radian = pi/3 !

[invitee73632fa]

1 radian = pi/3 j'ai observé ça sur un schéma
Un demi-cercle fait pi et j'ai cru comprendre du schéma que 1 radian faisait 1/3 de pi

Quant à l'unité je n'ai fait que répéter ce que j'ai lu dans mon cours
1 rad = 1 sans unité

[A voir en vidéo sur Futura]

[invitee73632fa]

1 radian = 1 en radians ??

[invitebb943ab6]

1 radian = pi/3 j'ai observé ça sur un schéma

ben non. mal observé.
pi/3 n'est pas égal à 1 !

[invitee73632fa]

Mais du coup je ne comprends vraiment absolument rien si on laisse le pi/3 de côté.

Wikipédia : Un angle d'un radian intercepte sur la circonférence de ce cercle un arc d'une longueur égale au rayon. Un cercle complet représente un angle de 2π radians, appelé angle plein.
--> donc un angle de 2pi radians intercepte sur la circonférence du cercle un arc d'une longueur égale à environ 6.28 ???

[PhilTheGap]

Bonjour ! Je viens vous consulter car j’ai un problème concernant la trigonométrie.

Un radian est une mesure d’angle. Pour un cercle de rayon r=1, 1 radian intercepte un arc de cercle de longueur 1 (un arc de cercle de longueur r) donc logiquement 2 radians interceptent un arc de cercle de longueur 2 (2 = 2*r) et ainsi de suite (dans la même logique, pour un cercle de rayon r=3, 1 radian intercepte un arc de cercle de longueur 3).

On sait que 2*pi*r correspond à la “longueur” totale du cercle.
Toujours dans le cas du cercle de rayon r = 1 :
2*pi rad = 2*pi soit environ 6.28
Ainsi, un cercle complet de rayon r=1 comprend 6.28 arcs de cercle de longueur 1 (et tous les cercles complets comprennent 6.28 arcs de cercle environ de longueur r). Si on fait un schéma, on constate que 1 radian = pi/3.

Je sais que quelque chose cloche avec ma logique (mon professeur m’a contredit) et j’apprécierais vraiment que vous m’éclairiez .

Merci d’avance !

Bonjour

Ton π/3, c'est un angle qui "trisecte" l'angle plat. Donc ca ne peut pas être 1 radian, c'est justement π/3 = 1,04719... radian.
Donc ce qui est faux c'est : "Si on fait un schéma, on constate que 1 radian = π/3"

[invitee73632fa]

Merci beaucoup de votre réponse qui m'a bien aidée. Du coup, le reste de ma logique est-elle correcte ?

[invitef29758b5]

Quant à l'unité je n'ai fait que répéter ce que j'ai lu dans mon cours
1 rad = 1 sans unité

Montre nous ton cours .
Ce qui est vrais , c' est :
1 rad = 1 sans dimension .

[PhilTheGap]

Merci beaucoup de votre réponse qui m'a bien aidée. Du coup, le reste de ma logique est-elle correcte ?

Oui, le reste est correct

[invitee73632fa]

Voici mon cours (simplifié) :

Définition 1 : Soit un cercle C de centre O et de rayon 1.
On appelle radian, noté rad, la mesure de l'angle au centre qui intercepte un arc de longueur 1 du cercle.

Propriété 1 : Un angle plein (tour complet) mesure 2pi radians.
Démonstration : La longueur du cercle trigonométrique est égale à 2pi. En effet, son rayon est 1 donc P = 2*pi*R=2*pi*1=2*pi. Or la longueur d'un arc et la mesure de l'angle qui l'intercepte sont proportionnelles. Comme 1 radian est la mesure de l'angle qui intercepte un arc de longueur 1 sur le cercle trigonométrique, on en déduit que la mesure de l'angle plein est égale à 2pi radians.

[invitee73632fa]

Oui, le reste est correct

Merci beaucoup de votre aide

[invitee73632fa]

Merci à tous ceux qui ont contribué à cette discussion