Demonstration sur les fonction logarithme

[invite1dd741d7]

Bonsoir tout le monde,au fait j'ai un petit soucis avec une démonstration que je n'arrive pas a décortiquer, en effet j'ai un examen demain et j'aimerais avoir un éclaircissement à ce sujet:
.. DEMONTRER L'EQUATION lnx=x^n pour n élement de N\ 0 n'a aucune solution
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[phys4]

Bonsoir,
Vous pouvez démontrer cela en deux parties :
pour x <1 c'est vrai pour toute valeur de n, puisque ln(x) est négatif
pour x > 1 vous pouvez comparer les dérivées et montrer que celle de x^n est toujours supérieure à celle de ln(x) pour n >=1

[gg0]

Bonjour.

On peut aussi étudier la fonction x-->x^n-ln(x).

Cordialement.

[invite1dd741d7]

merci vraiment,j'ai pu faire la démonstration grace a vos directives

[A voir en vidéo sur Futura]