Bonjour a tous,
J'ai quelques difficultés a réaliser cet exercice:
Soit la fonction Q définie sur l'intervalle [1; +l'infini[ par:
Q(x) = 1 + x² - 2x²Ln(x)
1) a. Etudier le sens de variation de la fonction Q dans l'intervalle [1; +l'infini[
b. Calculer Q(e). Démontrer que l'équation Q(x) = 0 admet une unique solution dans l'intervalle [1;e]. (je pense qu'il faut utiliser le théorème des valeurs intermédiaires) Déterminer un encadrement de d'amplitude 10^-1
c. Déterminer le signe de Q(x) suivant les valeurs de x.
2) Soit f la fonction définie sur l'intervalle [1;+INFINI[ par:
f(x)= Ln(x)/1+x²
a. Calculer f'(x) et montrer que pour tout x>=1, on a:
f'(x)= Q(x) / x(1+x²)²
b. En déduire de la question 1. le sens de variation de la fonction f sur [1;+INFINI[
c. Démontrer que pour tout x appartenant a l'intervalle [1; +infini[, 0 =< f(x) >= Ln(x) / x²
d. En déduire la limite de f(x) quand x tend vers +.
Voilà. Toute aide est la bienvenue Merci d'avance.
Seriza.
re : Fonction logarithme népérien - avec une fonction auxiliaire Posté le 21-02-13 à 11:39
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