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Fonction logarithme népérien - fonction auxiliaire.



  1. #1
    Seriza

    Fonction logarithme népérien - fonction auxiliaire.

    Bonjour a tous,

    J'ai quelques difficultés a réaliser cet exercice:

    Soit la fonction Q définie sur l'intervalle [1; +l'infini[ par:

    Q(x) = 1 + x² - 2x²Ln(x)

    1) a. Etudier le sens de variation de la fonction Q dans l'intervalle [1; +l'infini[

    b. Calculer Q(e). Démontrer que l'équation Q(x) = 0 admet une unique solution dans l'intervalle [1;e]. (je pense qu'il faut utiliser le théorème des valeurs intermédiaires) Déterminer un encadrement de d'amplitude 10^-1

    c. Déterminer le signe de Q(x) suivant les valeurs de x.

    2) Soit f la fonction définie sur l'intervalle [1;+INFINI[ par:

    f(x)= Ln(x)/1+x²
    a. Calculer f'(x) et montrer que pour tout x>=1, on a:

    f'(x)= Q(x) / x(1+x²)²

    b. En déduire de la question 1. le sens de variation de la fonction f sur [1;+INFINI[

    c. Démontrer que pour tout x appartenant a l'intervalle [1; +infini[, 0 =< f(x) >= Ln(x) / x²

    d. En déduire la limite de f(x) quand x tend vers +.


    Voilà. Toute aide est la bienvenue Merci d'avance.

    Seriza.
    re : Fonction logarithme népérien - avec une fonction auxiliaire Posté le 21-02-13 à 11:39

    -----


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  3. #2
    jamo

    Re : Fonction logarithme népérien - fonction auxiliaire.

    Bonjour
    tu bloques où ?

  4. #3
    Seriza

    Re : Fonction logarithme népérien - fonction auxiliaire.

    Ben pour l'instant, au début. Je n'arrive pas a trouver la dérivée exacte de la fonction Q(x)

  5. #4
    jamo

    Re : Fonction logarithme népérien - fonction auxiliaire.

    Q'(x) = (1)'+ (x²)' - (2x²Ln(x))' c'est pas compliqué , (Log(x))'=1/x , pour dériver (2x²Ln(x))' , utiliser (uv)'=u'v+uv' avec u =2x² et v= Ln(x)

  6. #5
    Seriza

    Re : Fonction logarithme népérien - fonction auxiliaire.

    Q'(x)=-4xLnx alors?

  7. A voir en vidéo sur Futura
  8. #6
    jamo

    Re : Fonction logarithme népérien - fonction auxiliaire.

    Bonjour
    c'est quoi la dérivée de :
    (1)' ?
    (x²)' ?
    (2x²Ln(x))' ? ((Log(x))'=1/x , pour dériver (2x²Ln(x))' , utiliser (uv)'=u'v+uv' avec u =2x² et v= Ln(x) )

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