Bonjour à tous,
J'aurai besoin de votre aide sur cet exercice :
On considère la suite (Un) définie pour tout entier naturel n non nul par :
Un=1/(n+1)+1/(n+2)+...+1/(2n)
a)Démontrer que (Un) est majorée par 1 ; en déduire que (Un) est une suite convergente vers un réel l.
b)Démontrer que, pour tout réel x > 0,1-1/x<=ln(x)<=x-1.
c)En déduire que, pour tout entier naturel non nul k, 1/(k+1)<=ln[(k+1)/k]<=1/k.
d)En écrivant l'encadrement précédent pour k prenant toute les valeurs de n à 2n-1, et en additionnant membre à membre les inégalités obtenues, démontrer que Un<=ln2<=Un+1/2n.
e)A partir de quel entier n obtient-on un encadrement de ln(2) d'amplitude 10-2 ?
f)Déterminer la limite l de la suite (Un).
Merci de votre aide.
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