Mathématiques : Ensemble de définition d'une fonction

[invited0311b28]

Bonjour. Avant tout je tiens à m'excuser si je me suis trompé de rubrique, je suis nouveau. Je suis en 1°S et j'ai une probléme concernant un exercice de mathématiques. L'énoncé est :
"Soit u la fonction définie par u (x) = -4x+3.
La fonction racine carrée de u est définie sur :
a) R
b) R / {3/4}
c) ]-infini ; 3/4]
d) [3/4 ; +infini[ "

Je me suis basé du principe qu'une fonction racine carre est forcément positive donc :
-4x+3 >0
-4x > -3
4x > 3
x > 3/4
Donc je me suis dis que la réponse était d, sauf que sur la correction, la bonne réponse est c... Je ne vois donc pas comment je peux obtenir la bonne éponse. Si quelqun pouvait m'aider, je lui serais reconnaissant. Merci.
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[Resartus]

Bonjour,

"-4x > -3" OUI
"4x > 3" NON ; si on multiplie une inégalité par un nombre négatif, on inverse son sens donc 4x< 3

(autre méthode, passer 4x à droite et 3 à gauche 0 > 4x- 3 puis 3 >4x

[invitedd63ac7a]

Je me suis basé du principe qu'une fonction racine carre est forcément positive donc :

Ceci ne justifie absolument pas ce qui suit parce que tu confonds image et antécédent:
Les antécédents de la fonction racine, c'est à dire les réels de son ensemble de définition doivent toujours être positifs ou nuls : c'est de cela que tu as besoin pour justifier le calcul qui suit et non :
Quand l'antécédent est positif l'image, c'est à dire racine(x), est toujours positive.

Ce que tu aurais du dire :
La fonction racine est définie sur IR+ donc :...

[david_champo]

Bonjour,

-4x+3 >0
-4x > -3
4x > 3

Tu as fais une erreur à la 3ème ligne. Il y a changement de signe.
ça donne :
4x < 3
Donc x<3/4

La fonction est donc définie pour toutes les valeurs de x inférieures à 3/4. Fais-toi un axe pour placer x et tu trouveras facilement la bonne réponse.

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite0b444b12]

c'est une inégalité large puisque racine carrée de 0 = 0 donc ]-oo,3/4]