(TS) Problème de dérivée et/ou de factorisation

[invite92dad22e]

Salut à tous, je bloque sur une étude de variations de fonction :

f(x) = exp(2x) - (x+1)*exp(x)

J'ai calculé la dérivée et je trouve f'(x) = 2exp(2x) - 2exp(x) - x*exp(x)

C'est au moment de trouver les valeurs qui annule la dérivée que je bloque. Je n'arrive pas à obtenir des multiplications de fonctions...Et d'après ce que j'ai vu sur la calculette il y a 2 valeurs pour lesquelles f'(x) = 0

Quelqu'un peut m'éclairer ?

Merci
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[gg0]

Bonjour.

Une fois une exponentielle factorisée, reste à déterminer le signe de g(x)=2*exp(x)-2-x. Une étude rapide permet de justifier que cette fonction s'annule bien deux fois et les intervalles où elle est positive, ou négative. Une des solutions de g(x)=0 est évidente, l'autre ne peut pas être calculée algébriquement, mais une valeur approchée est -1.593624260. Il est de tradition de lui donner un nom, par exemple a, et on écrira éventuellement .

Cordialement.