Quelques questions portant sur les fonctions...

[Matlabo]

Bonjour;

Comme l'indique le titre j'ai certaines questions...

1) On nous donne f(x)= (2x-1) / (x-1) avec le domaine de définition R- {1}

et on nous demande de démontrer qu'il existe 2 nombres réels a et b dont f(x) = a + ( b / (x-1) ) on comprends alors que (2x-1) / (x-1) = a + ( b / (x-1) )

Moi je dirais que a = 2x / ( x- 1) et que b = -1 "Corrigez moi si je me trompe ..."

2) Et Puis on nous demande d'expliquer comment dessiner f(x) " Moi pour l'explication je dirai qu'il faudra donner quelques valeurs à x et calculer f(x)... c'est bien l'explication....... Sinon dites moi comment dessiner f(x) ....



3)Dans l'autre partie on nous dit que g(x)= sqrt x et aprés l'avoir dessiné de trouver graphiquement le nombre de solution de: (2 - sqrtx)x + sqrtx - 1 = 0

Pourriez-vous m'aider je ne sais pas trop comment m'y prendre ....

Merci


Ps: sqrt veut dire la racine carrée
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[jacknicklaus]

et on nous demande de démontrer qu'il existe 2 nombres réels a et b
[...]
Moi je dirais que a = 2x / ( x- 1)

ce a n'est pas un nombre réel. Donc tu te trompes.

[jacknicklaus]

on nous demande d'expliquer comment dessiner f(x) " Moi pour l'explication je dirai qu'il faudra donner quelques valeurs à x et calculer f(x)

sérieux ?


c'est un exercice de MATHS qu'on t'a donné, pas un exercice de dessin. Donc il doit y a voir un peu de MATHS dans ta réponse, tu ne crois pas ?

[ansset]

Bonjour;
Comme l'indique le titre j'ai certaines questions...
1) On nous donne f(x)= (2x-1) / (x-1) avec le domaine de définition R- {1}
et on nous demande de démontrer qu'il existe 2 nombres réels a et b dont f(x) = a + ( b / (x-1) ) on comprends alors que (2x-1) / (x-1) = a + ( b / (x-1) )

Moi je dirais que a = 2x / ( x- 1) et que b = -1 "Corrigez moi si je me trompe ..."

non, on demande ici des a et b indépendants de x.
donc l'idée est de retrouver au numérateur un élément proportionnel au dénominateur + un autre indépendant du dénominateur.
ici on peut écrire 2x-1=2x-2+1=2(x-1)+1 et en tirer a et b.
pour le dessin, l'idée est de construire au fur et à mesure
donc dans l'ordre on "dessine" 1/x
on en déduit par translation 1/(x-1)
avec une nelle translation sur un autre axe , on dessine la fonction.

[A voir en vidéo sur Futura]

[Matlabo]

sérieux ?


c'est un exercice de MATHS qu'on t'a donné, pas un exercice de dessin. Donc il doit y a voir un peu de MATHS dans ta réponse, tu ne crois pas ?

Bien alors comment faire ?


" donc l'idée est de retrouver au numérateur un élément proportionnel au dénominateur + un autre indépendant du dénominateur.
ici on peut écrire 2x-1=2x-2+1=2(x-1)+1 et en tirer a et b. "


Désolé mais je n'ai pas trés bien compris pourriez vous m'expliquer un peu plus?

"
pour le dessin, l'idée est de construire au fur et à mesure
donc dans l'ordre on "dessine" 1/x
on en déduit par translation 1/(x-1)
avec une nelle translation sur un autre axe , on dessine la fonction. "


Pourquoi "dessiner" 1/x ?

Merci beaucoup

[jacknicklaus]

Bien alors comment faire ?

Si la partie 2 vient après la partie 1, c'est exprès.

l'idée est de voir que la fonction est donc la somme d'une simple constante ( le a) et d'une autre fonction hyper simple ( le b/(x-1) ) pour laquelle ansset t'a déjà donné des astuces.

qualitativement, ca donne des indications sur la forme de la fonction résultante.

[Matlabo]

Vraiment désolé mais je ne comprends pas .

Merci

[Matlabo]

ce a n'est pas un nombre réel. Donc tu te trompes.

NON?! c'est dans le sujet pourriez vous m'expliquer?

Enfin bref quelqu'un pourrait répondre à mes questions?

Merci

[ansset]

fais tu un effort ?
tu as

(2x-1)/ (x-1)

je t'ai proposé d'écrire 2x-1=2(x-1)+1
que devient donc

en le décomposant en deux parties ?

[jacknicklaus]

Enfin bref quelqu'un pourrait répondre à mes questions?

alors là c'est le bouquet. il me semble qu'on est deux ici à essayer de te faire comprendre ton exercice, mais on a tous les deux la nette impression que tu ne fais pas le moindre effort pour comprendre ce qu'on te dit. Alors je reprends :

ton énoncé demande de trouver deux nombres réels a et b. un nombre réel c'est 2, ou -3/17 ou racine(3), ou ce que tu veux, mais c'est UN nombre.
toi tu proposes a= 2x / ( x- 1) qui est une expression dépendant d'une variable x. C'est pas ce qu'on te demande.

Maintenant, relis le post d'ansset juste avant et pour une fois LIS CE QU'IL TE DIT !

[Matlabo]

On là décomposant on obtient


((2 (x - 1)) / (x - 1)) + ( 1 / (x - 1) )

On déduit donc que a = 2 et b = 1

Merci pour votre aide mais en ce qui concerne le 2 autres questions pourriez vous m'aider ?

[Matlabo]

alors là c'est le bouquet. il me semble qu'on est deux ici à essayer de te faire comprendre ton exercice, mais on a tous les deux la nette impression que tu ne fais pas le moindre effort pour comprendre ce qu'on te dit. Alors je reprends :

ton énoncé demande de trouver deux nombres réels a et b. un nombre réel c'est 2, ou -3/17 ou racine(3), ou ce que tu veux, mais c'est UN nombre.
toi tu proposes a= 2x / ( x- 1) qui est une expression dépendant d'une variable x. C'est pas ce qu'on te demande.

Maintenant, relis le post d'ansset juste avant et pour une fois LIS CE QU'IL TE DIT !

Ah désolé, j'ai pas lu votre post car j'était entrain de répondre à l'autre Donc on peut choisir n'importe quels valeurs pour a par ex et adapter b pour trouver f(x)

Trés bien merci

[ansset]

je t'ai déjà répondu au post#4 pour "dessiner" cette fonction ( les 4 dernières lignes)

[ansset]

Ah désolé, j'ai pas lu votre post car j'était entrain de répondre à l'autre Donc on peut choisir n'importe quels valeurs pour a par ex et adapter b pour trouver f(x)

Trés bien merci

NON, on ne peut pas choisir n'importe quelle valeur pour a et b .
essayes de le faire avec un autre a, tu auras un b qui ne sera pas indépendant de x !!!!!!!!
es tu "buté" ?

[Matlabo]

NON, on ne peut pas choisir n'importe quelle valeur pour a et b .
essayes de le faire avec un autre a, tu auras un b qui ne sera pas indépendant de x !!!!!!!!
es tu "buté" ?

D'accord, je crois avoir compris Donc pour la 2 je crois que c'est bon
Pour la 3 pour l'instant vous n'avez pas dit grand chose.... vous pourriez me l'expliqué

Merci

[Duke Alchemist]

Bonsoir.

L'astuce (géniale) que propose ansset finit peu à peu dans les oubliettes... (Ce n'est pas faute de dire aux élèves qui font des maths, qu'il est très judicieux de savoir ajouter 0 et de multiplier par 1 , mais bon...)

Je te propose une version plus "classique" pour trouver a et b :
* Tu pars de l'expression a + b/(x-1) que tu mets au même dénominateur... Tu sais faire, rassure-moi...
* Tu développes et tu regroupes les termes suivant le degré en x (Bon, là, c'est du premier degré donc pas trop dur... normalement)
* Tu compares le numérateur obtenu à 2x-1 (le numérateur du membre de gauche)
* Tu obtiens un système de deux équations à deux inconnues (qui sont ici a et b) que tu résous.

Cette méthode, très utile et efficace, s'appelle une identification des coefficients.
Tu as un exemple (plus compliqué) sur ce site pour la méthode.

Pour la suite, tu as une fonction homographique (= hyperbole) qui, en la mettant sous sa forme réduite "a+ b/(x-1)" te fait penser à du 1/x qui est légèrement déformé et translaté pour laquelle la valeur interdite (celle qui annule le dénominateur donc ici x=1) représente l'asymptote verticale et y=a représente l'asymptote horizontale.

Cordialement,
Duke.

[Matlabo]

3)Dans l'autre partie on nous dit que g(x)= sqrt x et aprés l'avoir dessiné on nous demande de trouver graphiquement le nombre de solution ou les solutions de: (2 - sqrtx)x + sqrtx - 1 = 0

Voici la question 3 je l'ai un peu corrigé

[Duke Alchemist]

Re-

Pour le 3, as-tu compris d'où venait l'équation (2 - sqrtx)x + sqrtx - 1 = 0 ?
Il y a un lien avec les expressions de f(x) et de g(x), bien entendu

Duke.

[Matlabo]

Ah désolé j'ai pas vu votre message

[Matlabo]

AH D'accord trés bien donc en suivant l’exemple donné j'ai compris l'identification des coefficients à la fin on devrait trouver a (x - 1) + b = 2x - 1 "C'est bien ça on déduit que b = -1

Mais pour a on trouve que a (x - 1) = 2x et j'ai bien du mal à trouver a ....

merci

[fartassette]

Salut,

L'identification des coefficients est une bonne méthode surtout si tu as quelques difficultés.Bien entendu,c 'est en manipulant ce type d'expression, que tu pourras aller nettement plus vite et faire comme Ansset .











courage!

[ansset]

pour la 3, il faut évidement chercher un lien avec le début de l'exercice. soit relier g(x)=rac(x) à f(x) ( ta première fonction que tu as dessiné )

(2 - sqrtx)x + sqrtx - 1 = 0
si on développe
2x-xrac(x)+rac(x)-1=0 soit
rac(x)(1-x)+2x-1=0 soit
rac(x)=(2x-1)/(x-1) , à toi de voir comment finir .(*)

pour le calcul inital des coeff a et b, retiens surtout la méthode générale qui t'a été proposé par duke et farfassette ( que je salue tous deux )

(*) je t'ai mâcher un peu le travail

[Matlabo]

D'ACCORD j'ai vu où je bloquai ( c'était un peu .....)

Re-

Pour le 3, as-tu compris d'où venait l'équation (2 - sqrtx)x + sqrtx - 1 = 0 ?
Il y a un lien avec les expressions de f(x) et de g(x), bien entendu

Duke.

OUI, on calculant (2 - sqrtx)x + sqrtx - 1 on trouve que sqrt x = (2x-1)/ (1-x)

Mais c'est que quand on prend une valeur pour x on trouve sqrt x est différent de (2x-1) / (1-x)

C'est peu être bête comme question mais pourriez vous m'expliquer


Merci

[Matlabo]

Oula désolé j'ai pas vu votre message ansset ( sérieusement...) j'étais entrain de répondre...

[Matlabo]

"on calculant (2 - sqrtx)x + sqrtx - 1 on trouve que sqrt x = (2x-1)/ (1-x)"

Désolé mais je me suis trompé sqrt x = (2x-1)/ (x-1)

Une autre chose étant donné que sqrt x = (2x-1)/ (x-1) quand on donne une valeur à x on devrait trouvé la même chose ou non?

[Matlabo]

"on calculant (2 - sqrtx)x + sqrtx - 1 on trouve que sqrt x = (2x-1)/ (1-x)"

Désolé mais je me suis trompé sqrt x = (2x-1)/ (x-1)

Une autre chose étant donné que sqrt x = (2x-1)/ (x-1) quand on donne une valeur à x on devrait trouvé la même chose ou non?

Non..... on trouve pas la même chose et même leurs graph est différent je ne vois pas en quoi ils sont égaux ?

[ansset]

Une autre chose étant donné que sqrt x = (2x-1)/ (x-1) quand on donne une valeur à x on devrait trouvé la même chose ou non?

l'idée n'est pas de "trouver la même chose" mais de remarquer que l'équation

(2 - sqrtx)x + sqrtx - 1 = 0

revient à
g(x)=f(x) avec
g(x)=rac(x) et
f(x) =(2x-1)/ (x-1)

Et dans l'exercice il t'a été demandé de dessiner les deux courbes ( une pour chaque fonction )
comment interprète tu :
g(x)=f(x) si tu as les deux courbes sur le même graphique ????

[ansset]

dit autrement :quels sont les points qui correspondent à g(x)=f(x) ?

[Matlabo]

"comment interprète tu :
g(x)=f(x) si tu as les deux courbes sur le même graphique ????"

Si vous voulez dire comment j’apercevrai les 2 courbes quand f(x) = g(x) et bien je les verrai s'entre croiser et donc déduire que quand les deux courbes se croisent et bien c'est une solution pour le problème posé c'est à dire (2 - sqrtx)x + sqrtx - 1 = 0

[Matlabo]

dit autrement :quels sont les points qui correspondent à g(x)=f(x) ?

Sa correspond au point où les 2 courbes se croisent.

Merci beaucoup! j'ai compris !