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Quelques questions portant sur les fonctions...

  1. #1
    Matlabo

    Quelques questions portant sur les fonctions...

    Bonjour;

    Comme l'indique le titre j'ai certaines questions...

    1) On nous donne f(x)= (2x-1) / (x-1) avec le domaine de définition R- {1}

    et on nous demande de démontrer qu'il existe 2 nombres réels a et b dont f(x) = a + ( b / (x-1) ) on comprends alors que (2x-1) / (x-1) = a + ( b / (x-1) )

    Moi je dirais que a = 2x / ( x- 1) et que b = -1 "Corrigez moi si je me trompe ..."

    2) Et Puis on nous demande d'expliquer comment dessiner f(x) " Moi pour l'explication je dirai qu'il faudra donner quelques valeurs à x et calculer f(x)... c'est bien l'explication....... Sinon dites moi comment dessiner f(x) ....



    3)Dans l'autre partie on nous dit que g(x)= sqrt x et aprés l'avoir dessiné de trouver graphiquement le nombre de solution de: (2 - sqrtx)x + sqrtx - 1 = 0

    Pourriez-vous m'aider je ne sais pas trop comment m'y prendre ....

    Merci


    Ps: sqrt veut dire la racine carrée

    -----

    Dernière modification par Matlabo ; 07/02/2018 à 17h33.

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  3. #2
    jacknicklaus

    Re : Quelques questions portant sur les fonctions...

    Citation Envoyé par Matlabo Voir le message

    et on nous demande de démontrer qu'il existe 2 nombres réels a et b
    [...]
    Moi je dirais que a = 2x / ( x- 1)

    ce a n'est pas un nombre réel. Donc tu te trompes.
    Dernière modification par jacknicklaus ; 07/02/2018 à 17h41.
    There are more things in heaven and earth, Horatio, Than are dreamt of in your philosophy.

  4. #3
    jacknicklaus

    Re : Quelques questions portant sur les fonctions...

    Citation Envoyé par Matlabo Voir le message
    on nous demande d'expliquer comment dessiner f(x) " Moi pour l'explication je dirai qu'il faudra donner quelques valeurs à x et calculer f(x)

    sérieux ?


    c'est un exercice de MATHS qu'on t'a donné, pas un exercice de dessin. Donc il doit y a voir un peu de MATHS dans ta réponse, tu ne crois pas ?
    There are more things in heaven and earth, Horatio, Than are dreamt of in your philosophy.

  5. #4
    ansset

    Re : Quelques questions portant sur les fonctions...

    Citation Envoyé par Matlabo Voir le message
    Bonjour;
    Comme l'indique le titre j'ai certaines questions...
    1) On nous donne f(x)= (2x-1) / (x-1) avec le domaine de définition R- {1}
    et on nous demande de démontrer qu'il existe 2 nombres réels a et b dont f(x) = a + ( b / (x-1) ) on comprends alors que (2x-1) / (x-1) = a + ( b / (x-1) )

    Moi je dirais que a = 2x / ( x- 1) et que b = -1 "Corrigez moi si je me trompe ..."
    non, on demande ici des a et b indépendants de x.
    donc l'idée est de retrouver au numérateur un élément proportionnel au dénominateur + un autre indépendant du dénominateur.
    ici on peut écrire 2x-1=2x-2+1=2(x-1)+1 et en tirer a et b.
    pour le dessin, l'idée est de construire au fur et à mesure
    donc dans l'ordre on "dessine" 1/x
    on en déduit par translation 1/(x-1)
    avec une nelle translation sur un autre axe , on dessine la fonction.
    Dernière modification par ansset ; 07/02/2018 à 17h45.
    y'a quelque chose qui cloche là dedans, j'y retourne immédiatement !

  6. #5
    Matlabo

    Re : Quelques questions portant sur les fonctions...

    Citation Envoyé par jacknicklaus Voir le message
    sérieux ?


    c'est un exercice de MATHS qu'on t'a donné, pas un exercice de dessin. Donc il doit y a voir un peu de MATHS dans ta réponse, tu ne crois pas ?

    Bien alors comment faire ?


    " donc l'idée est de retrouver au numérateur un élément proportionnel au dénominateur + un autre indépendant du dénominateur.
    ici on peut écrire 2x-1=2x-2+1=2(x-1)+1 et en tirer a et b. "


    Désolé mais je n'ai pas trés bien compris pourriez vous m'expliquer un peu plus?

    "
    pour le dessin, l'idée est de construire au fur et à mesure
    donc dans l'ordre on "dessine" 1/x
    on en déduit par translation 1/(x-1)
    avec une nelle translation sur un autre axe , on dessine la fonction. "


    Pourquoi "dessiner" 1/x ?

    Merci beaucoup

  7. #6
    jacknicklaus

    Re : Quelques questions portant sur les fonctions...

    Citation Envoyé par Matlabo Voir le message
    Bien alors comment faire ?
    Si la partie 2 vient après la partie 1, c'est exprès.

    l'idée est de voir que la fonction est donc la somme d'une simple constante ( le a) et d'une autre fonction hyper simple ( le b/(x-1) ) pour laquelle ansset t'a déjà donné des astuces.

    qualitativement, ca donne des indications sur la forme de la fonction résultante.
    There are more things in heaven and earth, Horatio, Than are dreamt of in your philosophy.

  8. #7
    Matlabo

    Re : Quelques questions portant sur les fonctions...

    Vraiment désolé mais je ne comprends pas .

    Merci

  9. #8
    Matlabo

    Re : Quelques questions portant sur les fonctions...

    Citation Envoyé par jacknicklaus Voir le message
    ce a n'est pas un nombre réel. Donc tu te trompes.

    NON?! c'est dans le sujet pourriez vous m'expliquer?

    Enfin bref quelqu'un pourrait répondre à mes questions?

    Merci

  10. #9
    ansset

    Re : Quelques questions portant sur les fonctions...

    fais tu un effort ?
    tu as
    (2x-1)/ (x-1)


    je t'ai proposé d'écrire 2x-1=2(x-1)+1
    que devient donc

    en le décomposant en deux parties ?
    y'a quelque chose qui cloche là dedans, j'y retourne immédiatement !

  11. #10
    jacknicklaus

    Re : Quelques questions portant sur les fonctions...

    Citation Envoyé par Matlabo Voir le message
    Enfin bref quelqu'un pourrait répondre à mes questions?
    alors là c'est le bouquet. il me semble qu'on est deux ici à essayer de te faire comprendre ton exercice, mais on a tous les deux la nette impression que tu ne fais pas le moindre effort pour comprendre ce qu'on te dit. Alors je reprends :

    ton énoncé demande de trouver deux nombres réels a et b. un nombre réel c'est 2, ou -3/17 ou racine(3), ou ce que tu veux, mais c'est UN nombre.
    toi tu proposes a= 2x / ( x- 1) qui est une expression dépendant d'une variable x. C'est pas ce qu'on te demande.

    Maintenant, relis le post d'ansset juste avant et pour une fois LIS CE QU'IL TE DIT !
    There are more things in heaven and earth, Horatio, Than are dreamt of in your philosophy.

  12. #11
    Matlabo

    Re : Quelques questions portant sur les fonctions...

    On là décomposant on obtient


    ((2 (x - 1)) / (x - 1)) + ( 1 / (x - 1) )

    On déduit donc que a = 2 et b = 1

    Merci pour votre aide mais en ce qui concerne le 2 autres questions pourriez vous m'aider ?

  13. #12
    Matlabo

    Re : Quelques questions portant sur les fonctions...

    Citation Envoyé par jacknicklaus Voir le message
    alors là c'est le bouquet. il me semble qu'on est deux ici à essayer de te faire comprendre ton exercice, mais on a tous les deux la nette impression que tu ne fais pas le moindre effort pour comprendre ce qu'on te dit. Alors je reprends :

    ton énoncé demande de trouver deux nombres réels a et b. un nombre réel c'est 2, ou -3/17 ou racine(3), ou ce que tu veux, mais c'est UN nombre.
    toi tu proposes a= 2x / ( x- 1) qui est une expression dépendant d'une variable x. C'est pas ce qu'on te demande.

    Maintenant, relis le post d'ansset juste avant et pour une fois LIS CE QU'IL TE DIT !

    Ah désolé, j'ai pas lu votre post car j'était entrain de répondre à l'autre Donc on peut choisir n'importe quels valeurs pour a par ex et adapter b pour trouver f(x)

    Trés bien merci

  14. #13
    ansset

    Re : Quelques questions portant sur les fonctions...

    je t'ai déjà répondu au post#4 pour "dessiner" cette fonction ( les 4 dernières lignes)
    y'a quelque chose qui cloche là dedans, j'y retourne immédiatement !

  15. #14
    ansset

    Re : Quelques questions portant sur les fonctions...

    Citation Envoyé par Matlabo Voir le message
    Ah désolé, j'ai pas lu votre post car j'était entrain de répondre à l'autre Donc on peut choisir n'importe quels valeurs pour a par ex et adapter b pour trouver f(x)

    Trés bien merci
    NON, on ne peut pas choisir n'importe quelle valeur pour a et b .
    essayes de le faire avec un autre a, tu auras un b qui ne sera pas indépendant de x !!!!!!!!
    es tu "buté" ?
    Dernière modification par ansset ; 07/02/2018 à 20h28.
    y'a quelque chose qui cloche là dedans, j'y retourne immédiatement !

  16. #15
    Matlabo

    Re : Quelques questions portant sur les fonctions...

    Citation Envoyé par ansset Voir le message
    NON, on ne peut pas choisir n'importe quelle valeur pour a et b .
    essayes de le faire avec un autre a, tu auras un b qui ne sera pas indépendant de x !!!!!!!!
    es tu "buté" ?
    D'accord, je crois avoir compris Donc pour la 2 je crois que c'est bon
    Pour la 3 pour l'instant vous n'avez pas dit grand chose.... vous pourriez me l'expliqué

    Merci

  17. #16
    Duke Alchemist

    Re : Quelques questions portant sur les fonctions...

    Bonsoir.

    L'astuce (géniale) que propose ansset finit peu à peu dans les oubliettes... (Ce n'est pas faute de dire aux élèves qui font des maths, qu'il est très judicieux de savoir ajouter 0 et de multiplier par 1 , mais bon...)

    Je te propose une version plus "classique" pour trouver a et b :
    * Tu pars de l'expression a + b/(x-1) que tu mets au même dénominateur... Tu sais faire, rassure-moi...
    * Tu développes et tu regroupes les termes suivant le degré en x (Bon, là, c'est du premier degré donc pas trop dur... normalement)
    * Tu compares le numérateur obtenu à 2x-1 (le numérateur du membre de gauche)
    * Tu obtiens un système de deux équations à deux inconnues (qui sont ici a et b) que tu résous.

    Cette méthode, très utile et efficace, s'appelle une identification des coefficients.
    Tu as un exemple (plus compliqué) sur ce site pour la méthode.

    Pour la suite, tu as une fonction homographique (= hyperbole) qui, en la mettant sous sa forme réduite "a+ b/(x-1)" te fait penser à du 1/x qui est légèrement déformé et translaté pour laquelle la valeur interdite (celle qui annule le dénominateur donc ici x=1) représente l'asymptote verticale et y=a représente l'asymptote horizontale.

    Cordialement,
    Duke.

  18. #17
    Matlabo

    Re : Quelques questions portant sur les fonctions...

    Citation Envoyé par Matlabo Voir le message



    3)Dans l'autre partie on nous dit que g(x)= sqrt x et aprés l'avoir dessiné on nous demande de trouver graphiquement le nombre de solution ou les solutions de: (2 - sqrtx)x + sqrtx - 1 = 0


    Voici la question 3 je l'ai un peu corrigé

  19. #18
    Duke Alchemist

    Re : Quelques questions portant sur les fonctions...

    Re-

    Pour le 3, as-tu compris d'où venait l'équation (2 - sqrtx)x + sqrtx - 1 = 0 ?
    Il y a un lien avec les expressions de f(x) et de g(x), bien entendu

    Duke.
    Dernière modification par Duke Alchemist ; 07/02/2018 à 20h48.

  20. #19
    Matlabo

    Re : Quelques questions portant sur les fonctions...

    Ah désolé j'ai pas vu votre message

  21. #20
    Matlabo

    Re : Quelques questions portant sur les fonctions...

    AH D'accord trés bien donc en suivant l’exemple donné j'ai compris l'identification des coefficients à la fin on devrait trouver a (x - 1) + b = 2x - 1 "C'est bien ça on déduit que b = -1

    Mais pour a on trouve que a (x - 1) = 2x et j'ai bien du mal à trouver a ....

    merci

  22. #21
    fartassette

    Re : Quelques questions portant sur les fonctions...

    Salut,

    L'identification des coefficients est une bonne méthode surtout si tu as quelques difficultés.Bien entendu,c 'est en manipulant ce type d'expression, que tu pourras aller nettement plus vite et faire comme Ansset .











    courage!

  23. #22
    ansset

    Re : Quelques questions portant sur les fonctions...

    pour la 3, il faut évidement chercher un lien avec le début de l'exercice. soit relier g(x)=rac(x) à f(x) ( ta première fonction que tu as dessiné )
    (2 - sqrtx)x + sqrtx - 1 = 0
    si on développe
    2x-xrac(x)+rac(x)-1=0 soit
    rac(x)(1-x)+2x-1=0 soit
    rac(x)=(2x-1)/(x-1) , à toi de voir comment finir .(*)

    pour le calcul inital des coeff a et b, retiens surtout la méthode générale qui t'a été proposé par duke et farfassette ( que je salue tous deux )

    (*) je t'ai mâcher un peu le travail
    y'a quelque chose qui cloche là dedans, j'y retourne immédiatement !

  24. #23
    Matlabo

    Re : Quelques questions portant sur les fonctions...

    D'ACCORD j'ai vu où je bloquai ( c'était un peu .....)


    Citation Envoyé par Duke Alchemist Voir le message
    Re-

    Pour le 3, as-tu compris d'où venait l'équation (2 - sqrtx)x + sqrtx - 1 = 0 ?
    Il y a un lien avec les expressions de f(x) et de g(x), bien entendu

    Duke.
    OUI, on calculant (2 - sqrtx)x + sqrtx - 1 on trouve que sqrt x = (2x-1)/ (1-x)

    Mais c'est que quand on prend une valeur pour x on trouve sqrt x est différent de (2x-1) / (1-x)

    C'est peu être bête comme question mais pourriez vous m'expliquer


    Merci

  25. #24
    Matlabo

    Re : Quelques questions portant sur les fonctions...

    Oula désolé j'ai pas vu votre message ansset ( sérieusement...) j'étais entrain de répondre...

  26. #25
    Matlabo

    Re : Quelques questions portant sur les fonctions...

    "on calculant (2 - sqrtx)x + sqrtx - 1 on trouve que sqrt x = (2x-1)/ (1-x)"

    Désolé mais je me suis trompé sqrt x = (2x-1)/ (x-1)

    Une autre chose étant donné que sqrt x = (2x-1)/ (x-1) quand on donne une valeur à x on devrait trouvé la même chose ou non?
    Dernière modification par Matlabo ; 07/02/2018 à 22h40.

  27. #26
    Matlabo

    Re : Quelques questions portant sur les fonctions...

    Citation Envoyé par Matlabo Voir le message
    "on calculant (2 - sqrtx)x + sqrtx - 1 on trouve que sqrt x = (2x-1)/ (1-x)"

    Désolé mais je me suis trompé sqrt x = (2x-1)/ (x-1)

    Une autre chose étant donné que sqrt x = (2x-1)/ (x-1) quand on donne une valeur à x on devrait trouvé la même chose ou non?
    Non..... on trouve pas la même chose et même leurs graph est différent je ne vois pas en quoi ils sont égaux ?
    Dernière modification par Matlabo ; 07/02/2018 à 22h54.

  28. #27
    ansset

    Re : Quelques questions portant sur les fonctions...

    Citation Envoyé par Matlabo Voir le message
    Une autre chose étant donné que sqrt x = (2x-1)/ (x-1) quand on donne une valeur à x on devrait trouvé la même chose ou non?
    l'idée n'est pas de "trouver la même chose" mais de remarquer que l'équation
    (2 - sqrtx)x + sqrtx - 1 = 0

    revient à
    g(x)=f(x) avec
    g(x)=rac(x) et
    f(x) =(2x-1)/ (x-1)

    Et dans l'exercice il t'a été demandé de dessiner les deux courbes ( une pour chaque fonction )
    comment interprète tu :
    g(x)=f(x) si tu as les deux courbes sur le même graphique ????
    Dernière modification par ansset ; 07/02/2018 à 23h44.
    y'a quelque chose qui cloche là dedans, j'y retourne immédiatement !

  29. #28
    ansset

    Re : Quelques questions portant sur les fonctions...

    dit autrement :quels sont les points qui correspondent à g(x)=f(x) ?
    y'a quelque chose qui cloche là dedans, j'y retourne immédiatement !

  30. #29
    Matlabo

    Re : Quelques questions portant sur les fonctions...

    "comment interprète tu :
    g(x)=f(x) si tu as les deux courbes sur le même graphique ????"

    Si vous voulez dire comment j’apercevrai les 2 courbes quand f(x) = g(x) et bien je les verrai s'entre croiser et donc déduire que quand les deux courbes se croisent et bien c'est une solution pour le problème posé c'est à dire (2 - sqrtx)x + sqrtx - 1 = 0

  31. #30
    Matlabo

    Re : Quelques questions portant sur les fonctions...

    Citation Envoyé par ansset Voir le message
    dit autrement :quels sont les points qui correspondent à g(x)=f(x) ?
    Sa correspond au point où les 2 courbes se croisent.

    Merci beaucoup! j'ai compris !

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