Fonctions plusieurs variables, quelques questions ...

[inviteaa7fccc7]

Bonjour a tous,

Je viens de commencer le chapitre sur les fonctions a plusieurs variables et j'aimerais comprendre la correction d'un exercice.

j'ai mis l'énoncé et la correction de la partie que je ne saisie pas bien en pièce jointe.

dans mon cours j'ai qu'une dérivée partielle existe ssi la limite quand x tend vers x0 de (f(x,y0) - f(x0,y0))/(x - x0) existe et est finie.

dans le cas de mon exercice on se retrouve avec f(x,0)/x ce qui donne x/x = 1 (ce qui est conforme avec la correction).

Mais je ne comprend pas pourquoi dans la correction il passe par l'application partielle et j'aimerai savoir si cette méthode est généralisable ... (en fait j'arrive pas a faire le lien entre mon cours et leur méthode j'ai un peu de mal avec les fct a plusieurs variables ...)

Merci beaucoup pour votre aide
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[inviteaa7fccc7]

help s'il vout plait

merci

[invite57a1e779]

Si je note l'application partielle, que ton livre note , la dérivée partielle est par définition la limite quand tend vers , si elle existe, de :



c'est-à-dire la dérivée ordinaire de en .
Conformément à sa dénomination, la dérivée partielle est la dérivée de l'application partielle. On peut toujours expliciter l'application partielle et calculer sa dérivée par les méthodes usuelles, sans revenir à la définition et au calcul d'une limite.

[inviteaa7fccc7]

c'est beaucoup plus clair et evident maintenant effectivement

Merci beaucoup pour ton aide !

[A voir en vidéo sur Futura]