Fonctions de plusieurs variables

invite3424b43e · 21/02/2011, 20h20

Bonsoir!

J'ai un petit souci sur cette fonction, voila :

J'ai g une fonction continue de R dans R, et on considère
f : R² dans R telle que
$\text{[math]}$

La question est : f est-elle continue? C1?

Je suis un peu surprise par la forme de cette question et j'ai donc du mal à réfléchir sur le problème... Pouvez-vous m'indiquer une voie à prendre?

Merci

invite57a1e779 · 21/02/2011, 20h23

On peut facilement exprimer f à l'aide d'une primitive G de g ; la primitive utilisée est C¹.

invite3424b43e · 21/02/2011, 20h34

Bonsoir God's Breath! Je ne vois pas pas trop comment faire cela puisque mes bornes d'intégration dépendent de 2 variables!

invite57a1e779 · 21/02/2011, 20h39

Et alors ; cela n'empêche pas d'écrire : f(x,y)=G(x+y)-G(x-y).

A voir en vidéo sur Futura · Aujourd'hui

invite3424b43e · 21/02/2011, 20h44

Oui effectivement... A partir de là pour étudier la continuité de f je n'ai pas besoin d'aller plus loin, alors, puisque g est continue, G est C1 donc f est C1 puisque x+y et x-y sont continues?

invite57a1e779 · 21/02/2011, 21h28

Il faut peut-être bien x+y et x-y C¹ pour conclure.

invite3424b43e · 21/02/2011, 21h37

Mais elles le sont clairement me semble-t-il non?

invite57a1e779 · 21/02/2011, 21h47

Envoyé par Thoy

G est C1 donc f est C1 puisque x+y et x-y sont continues?

Oui, mais le seul argument de continuité est insuffisant pour conclure.

invite3424b43e · 21/02/2011, 22h05

Pourquoi donc?

Par contre, on ne peut pas dire que G est C1, seulement C1 par morceaux non ?

invitebe08d051 · 22/02/2011, 00h07

Salut,

Ce que voulait dire God's Breath, c'est que dire que $\text{[math]}$ et $\text{[math]}$ sont continues n'est pas suffisant pour conclure.

En gros, il faut dire que $\text{[math]}$ est $\text{[math]}$ comme primitive d'une fonction continue et $\text{[math]}$ et $\text{[math]}$ sont $\text{[math]}$ , ainsi $\text{[math]}$ est $\text{[math]}$ comme composée de fonctions $\text{[math]}$ .

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