primitive

[inviteb62d8976]

bonjour,
Je doit déterminer des primitives mais je bloque. Je ne sais pas les déterminer quand on a la forme 1/x ou -5/x.
1) f(x)= 3x+1/x
F(x)= 3/2 x² +

2) f(x)= 2x² + 4x - 5/x
F(x)= 2(x/3)+ 4/2 x² -

Pouvez- vous m'aider ?
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[invitec314d025]

Ln(|x]) est une primitive de 1/x

[inviteb62d8976]

Ln(|x]) est une primitive de 1/x

le crochet correspond à quoi ?

[inviteb62d8976]

OK j'ai compris
le 1) donne 3/2 x² + lnx
et le 2) 2 x/3 + 4/2 x² - 5ln x

merci beaucoup

[A voir en vidéo sur Futura]

[invitec314d025]

oups c'était pas un crochet mais une valeur absolue: ln(|x|)

[invite9c9b9968]

à ce propos, avoir toujours en tête qu'une primitive de la fonction u'/u est la fonction ça sert assez souvent

[invitea77054e9]

En fait, on peut s'amuser à démontrer qu'une primitive de 1/x est ln|x| .
On part de la formule suivante: f(g(x))'=g'(x)*f'(g(x)) .
Donc x'=exp(ln(x))'=ln'(x)*exp'(ln( x)), soit finalement:
1=ln'(x)*exp(ln(x)) => ln'(x)=1/x .

[invited74dc3f2]

Bonjour,
je réponds sûrement trop tard mais ca fera pour ceux qui consulteront cette discussion. Alors voici mes réponses:
1) F(x) = (3/2) x²+ ln(x)
2) F(x) = (2/3) x^3 + 2 x² - 5 ln(x)
car l'intégrale de 1/x est ln(x)