fonctions de plusieurs variables

[invite1e881e7d]

Salut à toutes et à tous,

Je viens aujourd'hui à vous pour quérir votre aide au sujet, vous l'aurez deviné, des fonctions de plusieurs variables. Je suis actuellement en maths sup', je n'ai donc pas encore vu de fonction ayant un nombre de variables plus grand que 3.

Si quelqu'un d'entre vous pouvait donc m'expliquer (même brièvement) comment trouver un extremum d'une telle fonction, je lui en serais très reconnaissant. Un site web me donnant cette explication me conviendra parfaitement aussi, bien que mes recherches ne m'ai pour le moment menées qu'à des explications pour personnes averties en la matière.

Merci d'avance
Duna
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[invitec1ddcf27]

Pour une fonction de variables, c'est le même principe que pour un fonction de 2 variables :
- recherche des points critiques de la fonction. Ce sont les points qui annulent sa différentielle.
- ensuite, on regarde la différentielle seconde pour déterminer si le point est un point d'extremum ou non.

Plus précisement. Si est de classe . Alors un point est un point de maximum si, et seulement, s'il vérifie et si la forme quadratique définie par la différentielle seconde est définie négative, c'est-à-dire si pour tout .

La dernière condition étant équivalente au fait que la matrice hessienne de au point soit définie négative.

Pour démontrer, ces résultat, c'est pareil qu'en dimension 1, c'est de la formule de Taylor. Ouvre n'importe quel bouquin de fac de deuxième année, ce sera fait. [je sais pas pourquoi, l'analyse à plusieurs variables est tjs mal fait dans les bouquins de prépas]

[invite6f25a1fe]

recherche sur ce forum, cette question a déjà été traitée plusieurs fois. La formule de Taylor pour les fonctions de plusieurs variables a également été données.
Bonne continuation

[invite1e881e7d]

Merci pour les réponses. Ceci m'a donné un point de départ.
xav75 > Je relis ton post quand on aura étudié les extremum des fonctions à 2 variables. (C'est pour bientôt)

Eh bien sujet résolu

[A voir en vidéo sur Futura]